eje instantaneo

Eje instantáneo de rotación y deslizamiento


Figura 16. Eje instantáneo de rotación y deslizamiento.
En los apartados anteriores hemos visto cómo podemos reducir el estudio del movimientogeneral del sólido rígido al del sistema de vectores deslizantes, ωi (i=1, 2, ...), que lo representa. Así, la velocidad de un punto del sólido rígido puede considerarse como el momento de dicho sistemade vectores con respecto al punto considerado [8.1], y la velocidad de un segundo punto del sólido está relacionada con la del anterior por la expresión [8.2]. A cada punto del sólido le correspondeuna velocidad distinta (en general); pero, en un instante dado, todas esas velocidades dan la misma proyección en la dirección de la velocidad angular resultante ω. En efecto, multiplicandoescalarmente por ω ambos miembros de la exp. [8.2], tenemos
(1)
o sea
(2)
que es la expresión del segundo invariante o invariante escalar del sistema de vectores deslizantes ωi (i=1, 2, ...). Por tanto,podemos enunciar que en un instante dado,
El producto escalar de los dos vectores del grupo cinemático tiene el mismo valor en todos los puntos del sólido; i.e., es invariante.
El módulo de lavelocidad v de un punto del sólido rígido tendrá un valor mínimo si dicha velocidad es paralela a la velocidad angular resultante ω. Pero el lugar geométrico de los puntos cuya velocidad (momento) es paralela aω (resultante) sabemos que es una recta definida por la ecuación
(3)
que es la ecuación del eje central del sistema de vectores deslizantes ωi (i=1, 2, ...), en un referencial de origen en el puntoO. Obviamente, vO representa la velocidad que le correspondería al punto O, en el caso de que perteneciera al sólido. Cuando el sistema de vectores deslizantes está constituido por vectores develocidad angular ωi, el eje central del sistema de vectores recibe el nombre de eje instantáneo de rotación y deslizamiento (EIRD). Así pues, el EIRD queda definido como el lugar geométrico de los...