Ejeccios Algebra

1) El conjunto B ={1+t2, t+t2, 1+2t2} es una base para P2. Encuentre el vector de coordenadas de p(t) = 1+4t+7t2}.

2) Los primeros cuatro polinomios de Hermite son 1, 2t, -2+4t2 y -12t+8t3 .Estos surgen de manera natural al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales importantes de la física matemática.

a) Demuestre que los primeros cuatro polinomios de Hermite forman una base paraP3.

b) Sea p(t) = 7 -12t- 8t2 + 12t3. Encuentre el vector de coordenadas de p relativo a B.




3) Dados los subespacios:

a) S1= {(x, y, z)(R3 : x = z } y S2 = {(x, y, z)(R3: z = 0 }.

b) S1= {(x, y, z)(R3 : x = y } y S2 = {(x, y, z)(R3 : x = y =z }

c) S1= {[pic]( M(R)2(2 : a = c, b = d } y S2= {[pic]( M(R)2(2 : d = 0 ,a = b+c }

d) S1= {p(P2 : p(t) = at2, con a(R} y S2 = {p(P2 : p(t) = at+bt+a2, con a, b(R }

i. Hallar una base de S1 y una base de S2

ii. Hallar una base de S1+S2 y una base de S1(S2iii. Indicar si es suma directa.




4) Sea V un espacio vectorial de dimensión finita, S1 y S2 subespacios de V. probar que dim(S1+S2) = dim (S1)+ dim (S2) – dim (S1(S2)

5)Investigar en cada caso si T representa una tranformación lineal

a) [pic]

b) [pic]

6) En cada caso suponer que T es un transformación líneal.

a) [pic]. Hallar [pic]

b)[pic]y [pic]. Hallar [pic]

c) [pic] y [pic]

7) En cada caso hallar la expresión de la transformación que verifica los datos:

a) [pic]

b) [pic] ; [pic]

8) [pic]es unatransformación lineal. Hallar [pic] de forma que: [pic]

9) [pic] [pic]

Probar que [pic] (transformación suma punto a punto) es una transformación lineal.

10) [pic] unatransformación lineal. Probar que si el conjunto formado por las imágenes de n vectores de V es LI, entonces el conjunto de pre imágenes es LI.

11) Encontrar [pic] donde el recíproco de lo que...