Ejempl de columnas de hormigón armado según aci 318

EJERCICIOS RESUELTOS COLUMNAS Isabel Luparia

La presente publicación tiene por objeto presentar ejemplos de proyecto, cálculo y verificación de secciones correspondientes a columnas simples y zunchadas sometidas a compresión simple para los alumnos de la cátedra de Hormigón Armado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata. Decimos secciones y no columnas pues no seincluye en los ejemplos la consideración de los efectos del pandeo que forman parte de otra publicación. Los reglamentos o recomendaciones más importantes vigentes en el mundo difieren entre si en los diferentes valores y aún en los criterios de seguridad. Con la finalidad de ilustrar al alumno sobre la magnitud de estas diferencias, permitiéndole formar su criterio, se agregan dos tablas (una paracolumnas simples y otra para zunchadas) con los valores correspondientes a los reglamentos más usuales. Debe tenerse presente que muchos de los ejercicios propuestos, independientemente del aspecto reglamentario, no tienen solución única y en esos casos se ha adoptado una solución indicándose los motivos por los cuales se eligieron los distintos valores.

A) COLUMNAS SIMPLES:

A.1) Dimensionarla armadura de una columna de 25x25 cm para soportar una carga PD = 600 kN y PL = 400kN. Datos: f’c = 20 Mpa fy = 420 Mpa 1.4 PD = 1.4 x 600 kN = 840 kN  1.2 PD + 1.6 PL = 1.2 x 600 + 1.6 x 400 = 1360 kN

PU: máximo entre

PU = φ x Pn (máx) = φ x (0.80 x Pn) φ: coeficiente de reducción de resistencia en función del tipo de rotura. Para columnas simples vale 0.65 ∴ Pn = PU / (0.80 x 0.65) =1360 kN / (0.80 x 0.65) Pn = 2615 kN Ag = 25 cm x 25 cm = 625 cm
2

Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast = 0.85 x f’c x Ag + Ast x (fy – 0.85 x f’c) 1

EJERCICIOS RESUELTOS

COLUMNAS

⇒

Ast = (2615 kN – 0.85 x 2 kN/cm 2 x 625 cm 2 ) (42 kN/cm 2 – 0.85 x 2 kN/cm 2) Ast = 38.5 cm2 Se adopta: 8 db 25 = 39.3 cm 2 (+2%)

lo que conduce a una cuantía de: ρ = 39.3 / 625 = 0.063 (>0.01y 32mm y para paquetes de barras corresponde adoptar estribos con un diámetro dbe = 12 mm y una separación igual al menor valor de: 16 db longitudinal (equivalente)* = 16 x 3.25 cm = 52 cm 48 dbe = 48 x 1.2 cm = 57.6 cm lado menor de la columna = 20 cm

se adopta: dbe12 c/ 20 cm * db equivalente = √ [(2 x 3.14 cm2 + 2.01 cm2) x 4 / π] = 3.25 cm

Si existieran empalmes de armadura longitudinala lo largo de la columna la cuantía máxima debería limitarse al 4% para no sobrepasar en la zona de empalme la cuantía máxima del 8%. Si calculamos la separación c entre armaduras longitudinales, se tiene: (adoptando un recubrimiento de 3.00 cm, ambiente moderado) c = 20cm – 2x3cm – 2x1.2cmx1.20 – 2x3.25cmx1.20 = 3.32 cm

4

EJERCICIOS RESUELTOS

COLUMNAS

valor que podría resultarinválido dependiendo del tamaño del agregado grueso del hormigón. Es por esto que en general no conviene trabajar en el límite superior de la cuantía. A.4) Dimensionar una columna circular con cuantía mínima capaz de soportar una carga PD = 2000 kN y PL = 1000 kN, suponiendo un hormigón de f’c = 25 Mpa y acero con un fy = 420 Mpa. 1.4 PD = 1.4 x 2000 kN = 2800 kN  1.2 PD + 1.6 PL = 1.2 x 2000 + 1.6 x1000 = 4000 kN

PU: máximo entre

PU = φ x Pn (máx) = φ x (0.80 x Pn) ∴ Pn = PU / (0.80 x 0.65) = 4000 kN / (0.80 x 0.65) Pn = 7692 kN Se pide que esté armada con cuantía mínima, por lo tanto: ρ mín. = Ast / Ag = 0.01 Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast ⇒ (1)

= 0.85 x f’c x Ag (1 – 0.01) + fy x 0.01 x Ag Ag = Pn / [0.85 x f’c x (1 – 0.01) + fy x 0.01] = 7692 kN / [0.85 x 2.5 kN/cm 2 x(1 –0.01) + 42 kN/cm2 x 0.01] Ag = 3048 cm2 Ag = π x D^2 = 3048cm 2 ⇒ Para redondear el valor de D, se adopta: D = 60 cm 4

⇒

Ag = π x 60^2 = 2827.4 cm2 4

volviendo a la expresión (1) se vuelve a calcular Ast: Pn = 0.85 x f’c x (Ag – Ast) + fy x Ast = 0.85 x f’c x Ag – 0.85 x f’c x Ast + fy x Ast ⇒ Ast = (Pn – 0.85 x f’c x Ag) / (fy – 0.85 x f’c) = (7692 kN – 0.85 x 2.5kN/cm2 x 2827.4...