Ejemplo 2 Regresion

Práctica Modelos Lineales de Regresión Múltiple
MAT4201 Análisis Multivariado
Alba Martínez Ruiz
Departamento de Ingeniería Industrial
Universidad Católica de la Ssma. Concepción
Otoño 2012, Chile

Una empresa del área forestal ha realizado n = 62 mediciones para caracterizar las
propiedades de la celulosa y el papel. Las variables medidas son las siguientes1:
Propiedades del papel
-

BL (‫ݕ‬ଵ ):longitud de rotura, mm2
EM (‫ݕ‬ଶ ): módulo de elasticidad, kN/m2
SF (‫ݕ‬ଷ ): resistencia a la tracción, kN/m2 (cuánta tensión puede resistir el papel antes
de su fractura)
BS (‫ݕ‬ସ ): resistencia a la presión, kN/m2 (cuánta presión puede resistir el papel antes de
su ruptura, especialmente importante para las bolsas de papel3)

Propiedades de la celulosa4
-

AFL (‫ݔ‬ଵ ): longitud aritmética de lafibra (mm)
LFF (‫ݔ‬ଶ ): fracción de fibra larga (%)
FFF (‫ݔ‬ଷ ): facción de fibra corta (%)
ZST (‫ݔ‬ସ ): resistencia a la tensión de la pulpa (N/cm)

El objetivo del estudio es construir un modelo predictivo de las propiedades del papel a partir
de las propiedades de la celulosa. Para esto se utilizan los modelos de regresión múltiple. Se
considera las propiedades del papel como variablesdependientes y las propiedades de la
celulosa como variables independientes. Los resultados que se presentan fueron obtenidos
con SAS.

1

Fuente: Johnson, R., Wichern, D. (2007) Applied Multivariate Statistical Analysis, Sixth Edition, NJ:
Prentice Hall.
2
Unidades de medidas supuestas, 1 Pa = 1 N/m2.
3
www.paperonweb.com
4
La resistencia del papel es directamente proporcional al largo de la fibra de lacelulosa que lo
compone.

Resultados para los modelos lineales de regresión múltiple
Tabla 1 Estimación de los parámetros, contraste de significación individual e intervalos de
confianza para los coeficientes de regresión, factor de inflación de la varianza
Estimador
Inflación
Error
Estimador
del
Valor t Pr > |t|
de la
95% Límites de confianza
estándar
estandarizado
parámetro
varianza

VariableBL
Intercept

-74.232

13.357

-5.560

<.0001

0.000

0.000

-100.979

-47.484

AFL

-3.120

1.915

LFF

0.098

0.032

-1.630

0.109

-0.270

6.206

-6.954

0.714

3.050

0.004

0.504

6.165

0.033

0.162

FFF

0.049

0.019

2.670

0.010

0.301

2.872

0.012

0.086

ZST

85.076

12.548

6.780

<.0001

0.871

3.723

59.950

110.202

EM
Intercept

-24.015

3.061

-7.850

<.0001

0.000

0.000-30.145

-17.885

AFL

-1.185

0.439

-2.700

0.009

-0.413

6.206

-2.064

-0.306

LFF

0.009

0.007

1.240

0.219

0.190

6.165

-0.006

0.024

FFF

0.008

0.004

1.970

0.054

0.205

2.872

0.000

0.017

ZST

28.755

2.876 10.000

<.0001

1.184

3.723

22.997

34.513

SF
Intercept

-45.763

5.771

-7.930

<.0001

0.000

0.000

-57.319

-34.207

AFL

-1.486

0.827

-1.800

0.078

-0.253

6.206-3.142

0.171

LFF

0.047

0.014

3.400

0.001

0.478

6.165

0.019

0.075

FFF

0.025

0.008

3.160

0.003

0.304

2.872

0.009

0.041

ZST

45.798

5.421

8.450

<.0001

0.923

3.723

34.943

56.654

BS
Intercept

-17.727

3.110

-5.700

<.0001

0.000

0.000

-23.956

-11.499

AFL

-0.550

0.446

-1.230

0.222

-0.198

6.206

-1.443

0.343

LFF

0.029

0.007

3.910

.0002

0.626

6.165

0.014

0.044FFF

0.011

0.004

2.540

0.014

0.278

2.872

0.002

0.020

ZST

16.220

2.922

5.550

<.0001

0.690

3.723

10.369

22.071

Modelos de regresión lineal múltiple
‫ ܮܤ‬ൌ െ74.232 െ 3.12 ൈ ‫ ܮܨܣ‬൅ 0.098 ൈ ‫ ܨܨܮ‬൅ 0.049 ൈ ‫ ܨܨܨ‬൅ 85.076 ൈ ܼܵܶ
‫ ܯܧ‬ൌ െ24.015 െ 1.185 ൈ ‫ ܮܨܣ‬൅ 0.009 ൈ ‫ ܨܨܮ‬൅ 0.008 ൈ ‫ ܨܨܨ‬൅ 28.755 ൈ ܼܵܶ
ܵ‫ ܨ‬ൌ െ45.763 െ 1.486 ൈ ‫ ܮܨܣ‬൅ 0.047 ൈ ‫ ܨܨܮ‬൅ 0.025 ൈ ‫ ܨܨܨ‬൅ 45.798 ൈ ܼܵܶ
‫ܵܤ‬ൌ െ17.727 െ 0.55 ൈ ‫ ܮܨܣ‬൅ 0.029 ൈ ‫ ܨܨܮ‬൅ 0.011 ൈ ‫ ܨܨܨ‬൅ 16.22 ൈ ܼܵܶ
La Tabla 1 muestra los resultados obtenidos para el modelo de regresión múltiple. Se puede
observar también las ecuaciones obtenidas para cada variable dependiente, es decir la
longitud de rotura del papel, su módulo de elasticidad, la resistencia a la tracción y a la presión
en función de las propiedades de la celulosa....