Ejemplo capm

2. VARIACIONS SOBRE EL CAPM

Coneixem les dades següents:

2.1) Expliqueu el significat de la cartera de mercat. Per què es pot concebre com la diversificació perfecta?

La cartera de mercat és una cartera teòrica que inclou tots els valors que cotitzen en Bolsa i en la mateixa proporció que el valor que cadascun d’ells guarda en relació al valor total del mercat. Tant el seu rendiment comel seu risc normalment són estimats a partir d’algun índex de mercat.

Els agents tenen expectatives homogènies sobre el conjunt d’oportunitats d’inversió a la que s’enfronten. Un model de valoració d’actius amb cartera de mercat CAPM, on el buit del mercat permet identificar amb precisió la cartera d’actius incerts òptims per a cadascun dels individus. Els inversors al escollir com a carteraòptima la cartera de mercat, estan suportant exclusivament el risc global de l’economia, però en cap cas, estan a més, suportant riscos específics associats als actius individuals que componen aquesta cartera de mercat. En altres paraules, el buit de mercat que justifica el CAPM, implica que els inversors estan perfectament diversificats al escollir com a cartera òptima d’actius incerts la cartera demercat. D’aquesta manera, la mesura de risc individual en el context del CAPM ve donada pel coeficient beta, que és la contribució de qualsevol actiu al risc de la cartera de mercat. Consisteix en incorporar exclusivament el risc individual associat al risc del mercat (covariància entre el rendiment de qualsevol actiu i el rendiment de la cartera de mercat), ja que aquest és l’únic risc que esvalorat al mercat al haver eliminat qualsevol risc propi per la diversificació perfecta implícita al model.

2.2) Interpreteu el significat de beta com a mesura de sensibilitat. Calculeu com es modificarà la rendibilitat del títol 1 si la sensibilitat del mercat baixa en un 1%? I la del títol 4?

La beta mesura la sensibilitat del rendiment de l’actiu individual als canvis en la rendibilitat dela cartera de mercat.

[pic] = cov (R1,RM)= cov (R1, 0.441846*R1 + 0.171112*R2 + 0.273953*R3 + 0.113089*R4)=

= 0.441846*cov (R1,R1)+0.17112*cov(R2,R1)+0.273953*cov(R3,R1)+0.113089*cov (R4,R1)

Cov (R1,R1)= [pic] = 0.0225

Cov (R1,R2)= 0.50*0.15*0.2020= 0.01515

Cov (R1,R3)= 0.20*0.15*0.35= 0.0105

Cov (R1,R4)= -0.10*0.15*0.60= -0.009

Substituir:

[pic]=0.441846*0.0225 + 0.17112*0.01515 + 0.273953*0.0105 + (-0.009)*0.113089 =

= 0.009941535 + 0.0025923468 + 0.0028765065 + (-0.001017801) = 0.0143925873

[pic]=[pic] = [pic] = 0.7803247 ____ 78.03247%

En el cas de [pic]:

[pic]= cov (R1,RM)= cov (R1, 0.441846*R1 + 0.171112*R2 + 0.273953*R3 + 0.113089*R4)=

= 0.441846*cov (R1,R1)+0.17112*cov(R2,R1)+0.273953*cov(R3,R1)+0.113089*cov(R4,R1)

Cov (R4,R1)= -0.10*0.15*0.6= -0.009

Cov (R4,R2)= -0.50*0.2020*0.6= -0.0606

Cov (R4,R3)= -0.50*0.35*0.6= -0.105

Cov (R4,R4)= [pic]= 0.36

Substituir:

[pic]= 0.441846*(-0.009) + 0.171112*(-0.0606) + 0.273953*(-0.105) + 0.113089*0.36 =

= -0.003976614 + (-0.0103693872) + (-0.028765065) + 0.04071204 = -0.0023990262

[pic]=[pic] = -0.130069 ____ -13.0069%2.3) Expliqueu el significat de beta des del punt de vista del risc, centrant-vos en el títol 1. Quina relació manté amb la descomposició del risc? Respongueu numèricament fent referència a aquest títol.

Utilitzem la beta per mesurar el risc de les accions per què una acció quan entra en una cartera només aporta riscs sistemàtic i aquest es quantifica a través de la beta (covariància de larendibilitat de l’acció amb la cartera de mercat). Anomenem risc sistemàtic o de mercat la part del risc que la diversificació no elimina.

[pic] = 0.441846* (0.7803*0.13581) + 0.171112* (1*0.13581) + 0.273953* (1.8208*0.13581) + 0.113089* (-0.1301*0.13581) = 0.046823544234378 + 0.02323872072 + 0.067743878058144 + (-0.001998156083409) = 0.13581 ____ aquesta darrera propietat ens permet...