EJEMPLO DE COMPENSACIÓN DE UN POLÍGONO DE VÉRTICE CENTRAL POR MÍNIMOS CUADRADOS

EJEMPLO DE COMPENSACIÓN DE UN POLÍGONO DE VÉRTICE CENTRAL POR MÍNIMOS CUADRADOS

1. Presentación de datos. El polígono de vértice central B (los polígonos de vértice central se denominan con el nombre correspondiente a su vértice central), que se compensa en el presente ejemplo, forma parte del Sistema de Puntos de Control y Apoyoestablecidos por los autores con el Procedimiento Topográfico de Triangulación de Precisión para el levantamiento de los terrenos del Campo Experimental de la Universidad Autónoma Chapingo en 1987, (figura 4.18). Los ángulos medidos son los que se presentan en el cuadro 4.4 de acuerdo con la nomenclatura del esquema de la figura 4.19.

Cuadro 4.4 Valores medidos en el polígono de vértice central dela figura 4.18

ÁNGULO
V A L O R
E ’ ”
ÁNGULO
V A L O R
E ’ ”
A1,1
090 38 00.220
A3,3
069 07 54.100
A1,2
034 30 38.420
A4,1
072 49 54.420
A1,3
054 51 23.410
A4,2
049 02 49.525
A2,1
089 21 06.750
A4,3
058 07 16.900
A2,2
056 37 07.700
A5,1
053 12 02.650A2,3
034 01 51.730
A5,2
074 17 44.675
A3,1
053 58 58.950
A5,3
052 30 08.900
A3,2
056 53 04.470




2. Ecuaciones de condición de ángulo. Veamos las condiciones de cierre en cada triángulo.

TRIÁNGULO 1:

Ángulo A1,1 : 090E 38' 00.220" + C11
A1,2 : 034E 30' 38.420" + C12
A1,3 : 054E 51' 23.400" + C13________________________________________________
180E 00' 02.040" + C11 + C12 + C13 = 180E 00' 00.000"

TRIÁNGULO 2:

Ángulo A2,1 : 089E 21' 06.750" + C21
A2,2 : 056E 37' 07.700" + C22
A2,3 : 034E 01' 51.730" + C23
__________________________
180E 00' 06.180" + C21 + C22 + C23 = 180E 00' 00.000"



Figura 4.18 Sistema de polígonos de vértice central para el levantamiento del Campo Experimentalde la UACH, establecidos por triangulación de precisión


Figura 4.19. Representación esquemática del Polígono de Vértice Central B
TRIÁNGULO 3:

Ángulo A3,1 : 053E 58' 58.950" + C31
A3,2 : 056E 53' 04.470" + C32
A3,3 : 069E 07' 54.100" + C33
__________________________
179E 59' 57.520" + C31 + C32 + C33 = 180E 00' 00.000"

TRIÁNGULO 4:

Ángulo A4,1 : 072E 49' 51.420" +C41
A4,2 : 049E 02' 49.525" + C42
A4,3 : 058E 07' 16.900" + C43
_______________________________________________
179E 59' 57.845" + C41 + C42 + C43 = 180E 00' 00.000"

TRIÁNGULO 5:

Ángulo A5,1 : 053E 12' 02.650" + C51
A5,2 : 074E 17' 44.675" + C52
A5,3 : 052E 30' 08.900" + C53
_______________________________________________
179E 59' 56.225" + C51 + C52 + C53 =180E 00' 00.000"

En seguida se obtiene la ecuación de condición angular para el VÉRTICE CENTRAL B:

Ángulo A1,1 : 090E 38' 00.220" + C11
A2,1 : 089E 21' 06.750" + C21
A3,1 : 053E 58' 58.950" + C31
A4,1 : 072E 49' 51.420" + C41
A5,1 : 053E 12' 02.650" + C51
_____________________________________________________
360E 00' 00.000" + C11+ C21+ C31+C41+ C51 = 360E 00' 00.000"

De las operaciones anteriores se obtienen, para cada caso, una ecuación de condición angular, resultando las siguientes:

Para el triángulo 1: C11 + C12 + C13 + 2.040” = 0 (A)
2: C21 + C22 + C23 + 6.180” = 0 (B)
3: C31 + C32 + C33 - 2.480” = 0 (C)
4: C41 + C42 + C43 - 2.155” = 0 (D)
5: C51 + C52 + C53 - 3.775” = 0(E)
Para el vértice central B: C11 + C21 + C31 + C41 + C51 = 0 (F)


3. Obtención de la ecuación de condición lineal. Ahora se obtiene la ecuación de condición lineal:

LogSen(A12+C12) + LogSen(A22+C22) + LogSen(A32+C32) + LogSen(A42+C42) +
LogSen(A52+C52) = LogSen(A13+C13) + LogSen(A23+C23) + LogSen(A33+C33) +
LogSen(A43+C43) + LogSen(A53+C53)

Calculando las funciones...