Ejemplo de placas

Analisis de placas y lamina

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7.-

COMPARACIÓN DE MÉTODOS MEDIANTE EJEMPLOS NUMÉRICOS DE CÁLCULO DE PLACAS

A continuación se va ha hacer un análisis comparativo de los resultados obtenidos, para el cálculo de placas rectangulares, con los métodos anteriormente expuestos. La programación de los métodos se ha realizado con el programa MATLAB [P1], que permite una manejabilidad superioren cuanto al lenguaje que se emplea. Ello facilita la comprensión rápida de lo programado para el lector que quiera saber los detalles de la resolución. Los programas se encuentran en el CD adjunto. Se presenta un análisis comparativo entre los resultados obtenidos para placas rectangulares con unas determinadas condiciones de contorno. Para ello se va a analizar la estructura mediante el MEFconvencional, usando la formulación de banda finita clásica de Reissner-Mindlin y la nueva formulación con elementos sin rotación. Para la discretización de la nueva formulación se han utilizado series de Fourier clásicas y también se han empleado B3-splines, solo en la dirección longitudinal. Todos estos resultados se pueden comparar con la solución que da M. Lévy para cada caso, resultado que sepuede encontrar en el tratado de placas de Timoshenko [2]. Es uno de los métodos clasificados como exactos o semi-exactos, ya que solo se tienen soluciones exactas en determinadas situaciones de simetría de las condiciones que rigen la ecuación diferencial de la placa. 7.1.- PLACA RECTANGULAR SIMPLEMENTE APOYADA EN DOS BORDES Y DOS BORDES LIBRES La Figura 7.1 representa la placa rectangularsimplemente apoyada en dos bordes y dos bordes libres. Esta se analiza con una carga aplicada uniformemente repartida en toda su longitud. Los datos que se utilizan en el análisis son los siguientes:

ν= 0.3; E=1.8e10; t= 0.05; q=-0.5;
donde ν es el coeficiente de poisson, E el módulo de elasticidad, considerando material ortótropo, t el espesor y q el valor de la carga repartida.

Figura 7.1

Placarectangular simplemente apoyada en dos extremos y dos extremos libres, con una carga uniforme aplicada q (fuente propia).

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7.1.1.- Comparación de los desplazamientos verticales La dimensión de la placa es a=8 y b=12. Se presenta los resultados de la flecha en el centro de la placa para los distintos métodos en la Figura 7.2. Se tiene que añadir que se hautilizado una nomenclatura simplificada para la identificación de los métodos. Entonces 3GDL BFC representa el método de la Banda Finita de Reissner– Mindlin con uso de funciones de discretización clásicas (series de Fourier), 1GDL CL representa el nuevo método de banda finita con el uso de elementos sin rotación y usando funciones de discretización clásicas para la dirección longitudinal. Al mismotiempo 1GDL SP es el método con elementos sin rotación con el uso de B3-splines como funciones discretizadoras. Finalmente MEF representa el método de los elementos finitos convencional (calculado con el programa Calsef [P2]).

nodos en x 7 21 41 51 71 nodos en x 7 21 41 71 91

armónicos en y 7 10 20 25 30 armónicos en y 7 10 20 30 40

flecha 3gdl BFC nodos en x -6,7599E-04 -6,7691E-04-6,7700E-04 -6,7701E-04 -6,7702E-04 flecha 1gdl CL nodos -6,6964E-04 -6,7724E-04 -6,7699E-04 -6,7685E-04 -6,7687E-04

puntos de control en y 7 21 41 71 91 GDL 7 10 20 30 40

flecha 1gdl SP -6,6965E-04 -6,7721E-04 -6,7699E-04 -6,7685E-04 -6,7687E-04 MEF (elem.CLLL) -6,4366E-04 -6,6540E-04 -6,7408E-04 -6,7570E-04 solución M. Lévy -6,7691E-04

49 231 861 2201

147 693 2583 6603

Figura 7.2Flechas calculadas en el centro de la placa rectangular de la Figura 7.1 para los distintos métodos de calculo analizados (fuente propia). Se puede ver en la Figura 7.2 que número de puntos de control o armónicos, en la dirección y, son inferiores que los nodos en dirección transversal x. Esto se debe a que el resultado es mejor si se aumentan el número de bandas (nodos en x) que si se aumenta el...