Ejemplo De Programacion Lineal

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cadapantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.
¿Qué número depantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima?
 1  Elección de las incógnitas.
x = número de pantalones
y = número de chaquetas 2  Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
 3  Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

pantalones
chaquetas
disponible
algodón
1
1,5
750
poliéster
2
1
1000
x + 1.5y ≤750  2x+3y ≤ 1500
2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos querepresentar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente lainecuación: x + 1.5y ≤ 750, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
0 + 1.5· 0 ≤ 750
0 ≤ 750 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modoanálogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
2 · 0 + 0 ≤ 1 000
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de lassoluciones factibles.

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las solucionesa los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

 6  Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo...