Ejemplo De Temperatura

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Económica y CC.SS. (FIECS)

El presidente y el primer ministro piden café y reciben tazas a igual temperatura y al mismo tiempo. Elpresidente agrega inmediatamente una pequeña cantidad de leche fría pero no se toma el café hasta 10 minutos después. El primer ministro espera 10 minutos, añade luego la misma cantidad de leche fría ycomienza después a tomarse su café. ¿Quién lo bebe más caliente? SOLUCION Al pasar un tiempo dado (en el caso del problema 10 min.), ambos cafés habrán disminuido en temperatura, por lo cual utilizaremosla ley de enfriamiento de Newton para el cambio de la misma: “La rapidez de cambio de temperatura de un cuerpo en un tiempo t es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y delambiente en el tiempo t.” . { . {

Resolveremos la EDO por el método de variables separables { . { .

Integrando miembro a miembro en la ecuación: { . HJ{ . { { . . -I

Sacando antilogaritmo,obtenemos: { {. { { ":

Para t = 0, T (0) =
" "

. -{
"

{ {

.

{

Ecuaciones Diferenciales – Mate IV – Cálculo Avanzado Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Cambio deTemperatura

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Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Económica y CC.SS. (FIECS)

En el problema Sean: J JI JI I I I II x J JI JI I IJ I JíI JJI JI I I J Condición del problema:

Presidente: Para t = 0, mezcla una determinada cantidad de crema fría con la temperatura del café, por lo cual:
"

{

-

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Luego de 10 min, es decir,para t = 10 tenemos: { { . F
#"

Primer ministro: Espera 10 minutos: { { -{ . {
#"

Luego añade la misma cantidad de crema fría, es decir:
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.

{

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-

Ahoracompararemos ambas temperaturas restándolas una con otra: . . . 2
#" #

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-{ {{ .

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{ {

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{ {

{ {

Ecuaciones Diferenciales – Mate IV – Cálculo Avanzado Aplicación de...