Ejemplo De Teorema De Bayes

Ejemplos aplicando el Teorema de Bayes

La Textilera “Ecotexa”, compra un cargamento de telas de tres casas proveedoras.
Un 30% de las telas se adquieren en “Casa Ochoa”, 20% a “Casa Textiles delSur”, y el 50% sobrante a “Tituanatex”.
Ecotexa posee información de las tres casas y sabe que 3% de la mercadería de “Casa Ochoa” son defectuosas, 5% de telas de “Casa Textiles del Sur” no sonaceptables, y que 4% de telas de “Tituanatex” tienen algún tipo de defecto.
Al llegar a bodega no son seleccionados y se toma un paquete de telas que resultan ser defectuosas. Cual es la probabilidad de queesta mercadería sea de “Casa Ochoa”?.

Probabilidades condicionales:
P (B|A1) = (3/100)= 0.03 mercadería de “Casa Ochoa”, sea defectuosa.
P (B|A2) = (5/100)= 0.05 mercadería de “Textiles de Sur”, seadefectuosa.
P (B|A3) = (4/100)= 0.04 mercadería de “Tituanatex”, sea defectuosa.

La información se la pude resumir en la siguiente tabla:
Evento Ai
Probabilidad a
Priori, P(Ai)
Probabilidadcondicional, P(B1|Ai)
Probabilidad conjunta, P(Ai|B1)
Probabilidad posteriori, P(Ai|B1)
“Casa Ochoa”
0.30
0.03
0.009
0.009/0.039=0.2308
“Textiles de Sur”
0.20
0.02
0.010
0.010/0.039=0.2564
“Tituanatex”0.50
0.05
0.020
0.020/0.039=0.5128
 
 
 
0.39
 




La probabilidad de que un paquete de telas que resultan ser defectuosas sea de “Casa Ochoa”, lo podemos encontrar aplicando el Teorema de Bayes. Sedesea calcular P (A1|B1), donde A1 se refiere a Casa Ochoa, y B1 de que la mercadería resulte defectuosa.

P(A1 |B1) = P(A1)P(B1|A1)

P(A1)P(B1|A1) + P(A2)P(B1|A2) + P(A3) P(B1|A3)

= (0.30)(0.03)

(0.30)(0.03)(0.20)(0.02)(0.50)(0.05)

= 0.009 = 0.23080.039

Nos podemos dar cuenta que nos proporciona el mismo resultado obtenido en la tabla anterior.

Evento Ai
Probabilidad a
Priori, P(Ai)
Probabilidad...