Ejemplo De M Ximo Com N Divisor
Páginas: 54 (13436 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2015
Ejemplo de Máximo Común Divisor
Se denomina Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números al mayor de los divisores comunes. Para encontrar el Máximo Común Divisor de varios números, lo primero que hacemos es descomponer cada uno de ellos en sus factores primos. El M.C.D. es igual al producto de todos los factores comunes con su exponente menor.
Estudiemos un ejemplo sobre el tema:
En unsupermercado envasan 120 caramelos de chocolate, 240 caramelos de menta y 180 caramelos de miel. ¿Cuántas bolsas iguales se podrán envasar sin que sobre ningún caramelo? Y ¿cuántos caramelos de cada gusto se incluirán en cada bolsa?
Para comenzar a resolver este ejemplo, hallamos el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 descomponiéndolos en sus factores primos
No Factores primos
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
El número 120 se descompone en sus factores primos de la siguiente forma, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (elevado al cubo) x 3 x 5
No. Factores primos
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
El número 240 lo descomponemos en sus factores primos así: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, o sea que 240 = 2 (elevado a la cuarta) x 3 x 5
No Factores primos180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
El número 180 se descompone en sus factores primos como: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (al cuadrado) x 3 (al cuadrado) x 5
Concluimos que el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 = 2 (elevado al cuadrado) x 3 x 5 o lo que es lo mismo que el M.C.D. de 120, 240 y 180 = 60.
Se podrán envasar 60 bolsas iguales de caramelos. Cada bolsa tendrá 2 caramelosde chocolate, 4 caramelos de menta y tres de miel.
Recuerda que para descomponer un número en sus factores primos debemos dividir cada número entre el número primo más chico que lo divida exactamente y que el Máximo Común Divisor es igual al producto de los factores comunes con el menor exponente.
URL del artículo:http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1324-ejemplo_de_maximo_comun_divisor.html
Fuente: Ejemplo de Máximo Común Divisor
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo de cálculo de máximo comúndivisor
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1
Solución:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
2 m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Propiedades del máximo común divisor
1 Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor.
Ejemplo:
Calcular los divisores comunes de 54 y 90.
m.c.d (54, 90) = 18
Losdivisores comunes de 54 y 90 son los divisores de 18, por tanto serían 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2 Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
Ejemplo:
m.c.d. (54, 90) = 18
Si multiplicamos los dos números por 3 queda:
54 · 3 = 162
90 · 3 = 270
m.c.d. (162, 270) = 54 = 18 · 3
3 Esta propiedad es consecuenciade la anterior: Dados varios números, si se dividen por su m.c.d los cocientes resultantes son primos entre sí (su m.c.d es 1).
Ejemplo:
m.c.d. (54, 90) = 18
54 : 18 = 3
90 : 18 = 5
m.c.d. (3, 5) = 1
4 Si un número es divisor de otro, entonces este es el m. c. d de los dos.
Ejemplo:
El número 12 es divisor de 36.
m.c.d. (12, 36) = 12
DERECHO
La palabra derecho proviene del términolatino directum, que significa “lo que está conforme a la regla”. El derecho se inspira en postulados de justicia y constituye el orden normativo e institucional que regula la conducta humana en sociedad. La base del derecho son las relaciones sociales, las cuales determinan su contenido y carácter. Dicho de otra forma, el derecho es un conjunto de normas que permiten resolver los conflictos en el seno de...
Se denomina Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números al mayor de los divisores comunes. Para encontrar el Máximo Común Divisor de varios números, lo primero que hacemos es descomponer cada uno de ellos en sus factores primos. El M.C.D. es igual al producto de todos los factores comunes con su exponente menor.
Estudiemos un ejemplo sobre el tema:
En unsupermercado envasan 120 caramelos de chocolate, 240 caramelos de menta y 180 caramelos de miel. ¿Cuántas bolsas iguales se podrán envasar sin que sobre ningún caramelo? Y ¿cuántos caramelos de cada gusto se incluirán en cada bolsa?
Para comenzar a resolver este ejemplo, hallamos el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 descomponiéndolos en sus factores primos
No Factores primos
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
El número 120 se descompone en sus factores primos de la siguiente forma, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (elevado al cubo) x 3 x 5
No. Factores primos
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
El número 240 lo descomponemos en sus factores primos así: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, o sea que 240 = 2 (elevado a la cuarta) x 3 x 5
No Factores primos180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
El número 180 se descompone en sus factores primos como: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (al cuadrado) x 3 (al cuadrado) x 5
Concluimos que el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 = 2 (elevado al cuadrado) x 3 x 5 o lo que es lo mismo que el M.C.D. de 120, 240 y 180 = 60.
Se podrán envasar 60 bolsas iguales de caramelos. Cada bolsa tendrá 2 caramelosde chocolate, 4 caramelos de menta y tres de miel.
Recuerda que para descomponer un número en sus factores primos debemos dividir cada número entre el número primo más chico que lo divida exactamente y que el Máximo Común Divisor es igual al producto de los factores comunes con el menor exponente.
URL del artículo:http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1324-ejemplo_de_maximo_comun_divisor.html
Fuente: Ejemplo de Máximo Común Divisor
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo de cálculo de máximo comúndivisor
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1
Solución:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
2 m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Propiedades del máximo común divisor
1 Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor.
Ejemplo:
Calcular los divisores comunes de 54 y 90.
m.c.d (54, 90) = 18
Losdivisores comunes de 54 y 90 son los divisores de 18, por tanto serían 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2 Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
Ejemplo:
m.c.d. (54, 90) = 18
Si multiplicamos los dos números por 3 queda:
54 · 3 = 162
90 · 3 = 270
m.c.d. (162, 270) = 54 = 18 · 3
3 Esta propiedad es consecuenciade la anterior: Dados varios números, si se dividen por su m.c.d los cocientes resultantes son primos entre sí (su m.c.d es 1).
Ejemplo:
m.c.d. (54, 90) = 18
54 : 18 = 3
90 : 18 = 5
m.c.d. (3, 5) = 1
4 Si un número es divisor de otro, entonces este es el m. c. d de los dos.
Ejemplo:
El número 12 es divisor de 36.
m.c.d. (12, 36) = 12
DERECHO
La palabra derecho proviene del términolatino directum, que significa “lo que está conforme a la regla”. El derecho se inspira en postulados de justicia y constituye el orden normativo e institucional que regula la conducta humana en sociedad. La base del derecho son las relaciones sociales, las cuales determinan su contenido y carácter. Dicho de otra forma, el derecho es un conjunto de normas que permiten resolver los conflictos en el seno de...
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