Ejemplo densidad acumulada

Ejemplo Tema. 7

1. El tiempo (en años) de “vida” de un negocio es una variable con función de densidad
si

Calcule la probabilidad de que el negocio dure:
a) entre 1 y 4.5 años


b)al menos 6 años

quiere decir que no hay probabilidad de el negocio dure más de 6 años.

c) Obtenga la función de densidad acumulada de x.







2. El tiempo de operaciones antes delfallo, en horas de una pieza importante de equipo electrónico que se utiliza para la fabricación de un reproductor de DVD tiene la función densidad.



a) Encuentra F(x)




Función dedensidad Acumulada.

b) Determina la probabilidad de que el componente (y, por lo tanto, el reproductor de DVD) funcione durante más de 1000 horas antes de que necesite reemplazarse el componente.c) Determine la probabilidad de que el componente falle antes de 2000 hrs.




3. Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en años está dado por lavariable aleatoria T, distribuida exponencialmente con tiempo promedio de falla de 5 años. Si 5 de estos componentes se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2continúen funcionando después de 8 años?
SOLUCIÓN.
Observa como aquí están presente como quien dice 2 tipos de probabilidades, por un lado tengo una variable continua de medición (el tiempo de falla delcomponente); y por otro lado me preguntan por una probabilidad binomial
Primero nos aclaran que es una distribución exponencial, y nos piden la probabilidad de que funcione después de 8 años por loque la función de densidad está dada por:

Me indican que el tiempo promedio de falla es 5 
En el modelo de distribución exponencial Por lo que en nuestro problema
Sustituyendo losvalores: Por sustitución queda:
Por lo tanto sólo falta agregarle un signo negativo y queda la integral en términos de “u”

Conclusión primera parte: La probabilidad de que un componente dado...