Ejemplo parcial 1 geometria vectorial udea

Universidad de Antioquia
Instituto de Matemáticas
Geometría Vectorial
Supletorio Parcial No 1
(20%)

Profesora:Luz Marina Vásquez Peláez

Nombre:

Documento:

Enero 11 de 2012

1. (20%) Para lossiguientes literales sólo uno de los numerales es correcto.
Señale con lapicero, cuál es.
(a) (5%) El conjunto solución de la ecuación 0x + 0y = 2; es:
i.
ii.
iii.
iv.

El conjunto vacío f g :
Todo R2 :El par ordenado 21 :
La recta l con ecuación 2x + y = 3:

(b) (5%) El sistema
3x + 3y
x+y
i.
ii.
iii.
iv.

=
=

Tiene in…nitas soluciones.
Tiene única solución.
Es inconsistente.
La solución es de laforma x + y =

12
:
4

5:

(c) (5%) La relación entre a y b que hace que el sistema ( ) sea soluble
x+y
5x + 5y
i. b = a::

=
=

ii. b = 5a::

a
:
b

( )

iii. a = 5b:

Es:
iv .a = 21 b:

(d) (5%) Enlas siguientes a…rmaciones hay una que es falsa.
cuál es?.

¿Señale

i. Para toda matriz A de orden n se cumple que AIn = In A = A:
ii. Para toda matriz no nula A de orden 2 existe una matriz A 1 :
1iii. Si el sistema AX = 0 tiene solución única es X = 0; entonces A
es invertible.
T
iv. AT
= A:
T

2. (20%) Calcule los productos BC y (BC) si existen. Para las matrices:
0
1
1 0
1 2
2
3 5
1 1 A:B=
y
C=@ 0 1
1
1 0
1 2
2 1
3. (10%) Dada F =

2
4

2
1

: Calcule la matriz

F2 + 3F

1

2I2 :

4. (20%)
(a) (5%) Encontrar los valores
antisimétrica.
0

,
0
2
3

A=@

y
2 +
0
+

para que la matriz Asea
1
3
5 A:

(b) (15%) Si A y B son dos matrices en Rn
demuestre que la matriz:
AB + BA

n

ambas antisimétricas,

es simétrica.

5. (30%) En un lago de pesca gubernamental en el que habitan peces detres especies, se les hecha tres tipos de alimento Cada pez de la especie I
consume por semana, un promedio de 1 unidad del alimento 1, 1 unidad
del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada pez dela especie II
consume por semana un promedio de 3 unidades del alimento 1, 4 unidades
del alimento 2 y 5 unidades del alimento 3. Cada pez de la especie III
consume por semana un promedio de 2...