ejemplo problemas de calculo

1. La empresa “jugos de temporada S.A” desea exportar jugo en cajas rectangulares de base cuadrada con un volumen de 12 litros. El costo del material de las caras laterales es de $ 5 por dm2 y elcosto de la tapa y el fondo es de $10 por dm2. Calcular las dimensiones aproximadas de la caja para que el costo de su elaboración sea el mínimo.

S= 2x2+xy4
V= x2y = 12 y = 12/x2

S=2x2+4x(12/x2) = 2x2+48/x

S’= 4x+(-48)(1)/x2 = 4x3-48/x2

4x3-48=0
x3=48/4 = 12

x= = 2.28 y= 12/(2.28)2 = 2.31


2. Una ventana de forma rectangular coronada con un triángulo equilátero tieneun perímetro de 5m. Expresa el área en función de la altura del rectángulo.

P=x+y+x+x+y=5
P=3x+2y=5

A= A + A
A= bh = xy+x2

h=y

2y=5-3x
y=12-3x/2

Área en función de la alturaA= x(12-3x/2)+ x2






3. Se desea construir una lata cilíndrica que tenga capacidad de 350 ml.¿ Cuáles serían las dimensiones aproximadas para que la cantidad de material requerida en suconstrucción sea mínima?

V=350 ml
V=∏r2*h

At= 2∏r2+2∏r*h h=350/∏r2
At= 2∏r2+2∏r*350/∏r2
At= 2∏r2+700/∏r2

At’= 2∏*2r-700/∏r2
At’= 4∏3-700/∏r2

0= 4∏r3-700
700=4∏r3
r= = 3.81
h=350/∏ (3.81)2 = 7.69 Dimensiones: r= 3.81 cm h= 7.69 cm

4. Un comerciante de papas fritas decide vender su producto en cajas de cartón de base cuadrada abiertas por arriba. Para su construcción elcomerciante dispone de hojas cuadradas de cartón de 48 cm. Encontrar la longitud del cuadrado que debe de recortar para que el volumen de la caja sea máximo

V= (48-2x)(48-2x)(x) D= x[0,24]= (48-2x)(48x-2x2)
= 2x3-192x2+2304x

V’= 2[3x2]-192[2x]+2304
V’= 6x2-384x+2304
0= 6(x2-64x+162)
0/6=6/6(x2-64x+162)
0=( x2-64x+162)

=61.35 =2.65

L= 48-2(2.65) L= 42.75. Un campesino dispone de un terreno rectangular de 3000m^2 de superficie y quiere cercarlo y dividirlo en 5 partes iguales para el cultivo de 5 hortalizas. Calcula las dimensiones apropiadas...