Ejemplo Regresión

Coordinaci´on Matem´aticas y estad´ısticas
Profesor: O. Ramos
Octubre 2014

Ejemplo regresi´
on lineal
1. Analizando el ausentismo laboral en su empresa, el gerente de personal intuye que quiz´as´esta
variable se relaciona linealmente con la edad de los trabajadores. Con el objetivo de confirmar
su apreciaci´
on, seleccion´
o una muestra aleatoria de 15 trabajadores de la empresa registrando,para cada uno de ellos su edad (en a˜
nos) y el total de d´ıas de ausentismo durante un a˜
no laboral,
obteniendo los siguientes resultados:

Trabajador
Edad (a˜
nos)
D´ıas de ausentismo

1
27
15

2
616

3
37
10

4
23
18

5
46
9

6
58
7

7
29
14

8
36
11

9
64
5

10
40
8

11
25
13

12
30
12

13
35
10

14
42
9

15
60
8

Obtenga el modelo ajustado por el gerente de la empresa y, con un nivel designificaci´on del 5 %
docime el par´
ametro correspondiente y determine si, para dichos datos, el modelo ajustado es o
no el adecuado.(1 punto)
Soluci´
on:
Sean Y : Variable dependiente que refleja elausentismo laboral de un trabjador.
X : Variable independiente, edad en a˜
nos de un trabajador.
De los datos de la tabla, tenemos:
x = 40, 867, y = 10, 3, n = 15,

x2i = 27775,

xi yi = 5710.

Luego, elmodelo requerido es y = β1 x + β0 .
donde

xi yi − nxy
x2i − n(x)2
5710 − 15 · 40, 867 · 10, 3
=
27775 − 15 · 40, 6872
= −0, 196

β1 =

y β0 = y − β1 x = 18, 31.
por lo tanto el modelo de ajuste es y= −0, 196x + 18, 31.
Para decidir si el m´
odelo ajustado es bueno para nuestros datos, utilizaremos una d´ocima para
el coeficiente de correlaci´
on.

1

H0 : ρ = 0
H1 : ρ = 0.
Donde el estad´ısticoa utilizar es tc =

r − ρH0
1−r2
n−2

, se rechaza H0 , es decir, el modelo ajustado es

bueno para los datos obtenidos si tc < −t1− α2 ,n−2 ´o tc > t1− α2 ,n−2 .
tenemos r =

xi yi − nxy
, con SCx=
SCx SCy

(xi − x)2 y SCy =

(yi − y)2 .

de nuestros datos, tenemos

xi yi − nxy
SCx SCy
5710 − 6313, 9515
= √
2723, 73 · 177, 35
= −0, 869

r =

luego
tc =

−0, 869 − 0
1−(−0,869)2
15−2

= −6,...