Ejemplo
Programa por sesiones
Unidad I
Semestre Febrero - Julio 2008
Sesión 1
Cálculo Integral
Objetivo General: Aplicar el Cálculo Integral a través del análisis del comportamiento gráfico de una función y determinar el área debajo de una curva utilizando los distintos métodos de integración para la resolución de problemas.
Introducción
¿Dónde se utiliza elCálculo Integral?
En cada una de las situaciones que se presentan aquí intervienen las integrales.
o Usar la razón a la cual se fuga el aceite en un tanque para hallar la cantidad que se halla fugado durante un cierto periodo.
o Utilizar las lecturas de velocidad de un trasbordador espacial para calcular la altura que ha alcanzado en un tiempo dado.
Temario
Unidad I.- La Integral1.1.- Sumatoria
1.2.- Áreas por aproximaciones de límites de
sumas
1.3.- Suma de Riemann
1.4.- Integral definida
1.5.- Teorema fundamental del Cálculo
1.6.- Antiderivadas
1.7.- Calculo de áreas de regiones
comprendidas entre dos curvas.
2.- Integral Indefinida
2.1.- Antiderivadas
2.2.- Integral Indefinida
2.3.- Notación Integral
2.4.- Reglas básicas de integración
2.5.-Algoritmos para integración sencilla
Unidad II.- Métodos de integración
3.1.- Sustitución
3.2.- Por partes
3.3.- Fracciones parciales
3.4.- Integrales trigonométricas
3.5.- Sustitución trigonométrica
Unidad III.- Aplicaciones de la integral
4.1.- Integral definida para calcular:
4.1.1.- Volumen d un sólido
4.1.2.- Aplicaciones en geometría
4.1.3.- Aplicaciones en física
4.1.4.-Ley de Hooke en Cálculo
Bibliografía
Cálculo: Trascendentes tempranas. Stewart, James. 4ª. Edición.
Evaluación
La evaluación se compone de la suma de los puntos obtenidos en:
El examen de la unidad 5
Ejercicios 4
Asistencia 1
Asistencia
Cada unidad cuenta con 15 horas clase, por lo que es muy importante que el alumno asista a todas las sesiones,teniendo derecho a faltar solamente 3 sesiones por unidad.
Cada falta resta 1/3 de la evaluación.
Con 4 faltas se pierde el derecho a presentar el examen de la unidad.
Requisitos para el formato de entrega de Ejercicios:
o Puntualidad
o Portada
Nombre de la Escuela
Nombre de la materia
Nombre y número del Ejercicio
Nombre del Alumno
Nombre del Asesor
Lugar y fechade entrega
o Orden
o Claridad y limpieza
Unidad I.- La Integral
Objetivo: Aplicar la integral definida a través de la aproximación sucesiva de las áreas de regiones en el plano y la antiderivada de funciones polinomiales, para resolver problemas sencillos en las diferentes áreas del conocimiento.
1.1.- Sumatorias
Objetivo: Definir el proceso de sumatoria y deducir algunas formulasque serán aplicadas en el cálculo de áreas.
Introducción: Es fácil determinar el resultado de la suma de varios términos si éstos son pocos, pero cuando surge la necesidad de sumar grandes cantidades de cifras, se vuelve complicado o tedioso.
Es en estos casos, que el uso de la operación de sumatoria se vuelve muy útil para resolver estos problemas.
Para ello utilizaremos la letragriega Σ (sigma) para escribir sumas.
Notación Sigma
Definición: Si am, am+1,… an son números reales y m y n son enteros tales que , entonces
que en notación funcional puede escribirse como
Así el símbolo indica una suma en la cual la letra i (que se denomina índice de la suma) toma los valores enteros consecutivos que comienzan con m y terminan con n. El índice de la sumapuede ser representado con otras letras.
Ejemplo:
Escriba la suma de 23+33+…+n3 en notación sigma.
Solución:
Reglas de la notación sigma (parte 1):
1.
2.
3.
Ejercicio
1.1.1.- Sumatorias (parte 1)
Sesión 2
1.1.- Sumatorias
Objetivo: Definir el proceso de sumatoria y deducir algunas formulas que serán aplicadas en el cálculo de áreas....
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