ejemplo

Ondas Periódicas
Como hemos visto al principio, son aquella cuyos valores se repiten a intervalos iguales de tiempo y en el mismo orden:

f(t) = f(t+T) = f(t + nT)

es una función periódica de período T.
Si T es el menor número positivo que cumple la ecuación, se le llama período propio fundamental.

Características de las Ondas Periódicas
Vamos a dar una serie de definiciones deinterés para las ondas periódicas en general.
Período T: Es el tiempo que transcurre hasta que la función comienza a repetirse.
Figura 9

Ciclo: Es la parte de onda comprendida entre t y t+T.
Frecuencia f: Número de ciclos en la unidad de tiempo: f = 1/T
Fase: Es el estado de cada uno de los puntos del ciclo. Cada fase se repite a intervalos de un período: A y A’ están en fase; B y B’ están enfase; C y C’ están en fase.
Se puede definir la fase por la fracción de un período que ha transcurrido desde el instante correspondiente hasta el valor o estado que se tome como referencia.
Figura 10

Cuando existen dos funciones de igual característica f(t1) y f(t2), hay ambigüedad a la hora de determinar cual de ellas está en adelanto (Fig. 10).
Si nos fijamos, por ejemplo, en el punto Dde f(t1) y f(t2) diría que f(t1) adelanta tα respecto a f(t2). Si lo hacemos con el punto D’‘ diríamos que f(t2) adelanta tβ respecto de f(t1).

Se cumple que tα + tβ = T.

Para eliminar esta ambigüedad, se toma el convenio de estudiar el retraso o adelanto con aquel tiempo tα o tβ que no exceda de T/2. En la Fig. 10, como tα < style="font-weight: bold;">

Valores Asociados a las OndasPeriódicas
Para las formas de onda periódicas podemos definir los siguientes términos:
a)Valor de cresta, máximo o pico: Son los valores máximos y mínimos que toma la función: A+c y A-c
b)Valor pico a pico o cresta a cresta (VPP): Es la diferencia A+c - A-c (considerados con signo).
c)Valor medio: Es la media aritmética de los valores que toma la onda en un periodo:
Ecuacion 8

Ecuacion 9Geométricamente es la altura de un rectángulo que tiene como base el periodo T y la misma área que la función f(t) bajo la misma.
Ecuacion 10


d)Valor eficaz: Es el valor medio cuadrático; es decir, la raíz cuadrada del valor medio de la función al cuadrado, en un periodo.
Ecuacion 11

Ecuacion 12

Este valor es de sumo interés en las expresiones de potencia y energía. Nótese que, aunqueel valor medio de algunas funciones periódicas puede ser cero, el valor eficaz nunca puede ser nulo.

e)Factor de pico o de cresta: Es la relación
Ecuacion 13

f)Factor de forma: Es la relación
Ecuacion 14

Ondas Sinusoidales. Valores Asociados.
Es un caso particular de función periódica (por lo que le son de aplicación todos los conceptos anteriores), pero excepcionalmente importante,especialmente en el campo de la electricidad.
Puede ser:

f(t) = A.sen wt
f(t) = A.cos wt

(puede usarse indistintamente la función seno o coseno).
En general:
f(t) = A.sen(wt + φ)

será la función periódica que utilizaremos con más frecuencia.
En ella:
A es la amplitud
w es la pulsación o frecuencia angular (rd/s)
wt + φ es el ángulo de fase
φ es el ángulo de fase inicial

Elperiodo T satisface la siguiente relación:

wT = 2π

luego
Ecuacion 15

y
Ecuacion 16

El estado o valor de esta función queda definido por el argumento (wt + φ), de aquí que se acostumbre a expresar la fase o diferencia de fases por medio de valores angulares, en lugar de hacerlo mediante valores de t. Toda fase queda determinada por un ángulo comprendido entre 0 y 2π, pero se sueleutilizar el intervalo (-π, π). Es fácil pasar de valores angulares a valores de tiempo, puesto que al período T le corresponden 2π radianes.
Para abreviar, al ángulo de fase se le suele denominar simplemente fase.

Desplazamiento en el tiempo de funciones senoidales.
Sean las funciones senoidales de igual frecuencia:
f1(t) = A01 sen(wt + φ1)
f2(t) = A02 sen(wt + φ2)

Estas formas estarán en...