EjemploFuerzas 1

Ejemplo. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Grafique la fuerza resultante y la dirección medida desde el eje x
en sentido horario.Solución. Cada una de las fuerzas se descomponen en sus componentes 𝑥 y 𝑦.
Fuerza

Componentes de las fuerzas

Resultado

Para la fuerza 𝐹1
𝐹1 = 𝐹1𝑥𝑖 + 𝐹1𝑦𝑗

𝐹1= 3𝑖 + 0𝑗 [lb]

La fuerza 𝐹1 únicamente tiene
componente en el eje 𝑥.
Para la fuerza 𝐹2
𝐹2 = 𝐹2𝑥𝑖 + 𝐹2𝑦𝑗

𝐹2 = − 6 𝑠𝑒𝑛 15° 𝑖 + 6 cos 15°𝑗 [𝑙𝑏]

El sentido dela componente 𝐹2𝑥
es negativo.

Para la fuerza 𝐹3
𝐹3 = 𝐹3𝑥𝑖 + 𝐹3𝑦𝑗
El sentido de la componente 𝐹3𝑦
es negativo.

1

Fundamentos de Mecánica

𝐹3 = 5 𝑠𝑒𝑛 43°𝑖 − 5cos 43°𝑗 [𝑙𝑏]

Para la fuerza 𝐹4
𝐹4 = 𝐹4𝑥𝑖 + 𝐹4𝑦𝑗

2

𝐹4 = 8

20

El sentido de la componente 𝐹4𝑦
es negativo.

𝑖−8

4
20

𝑗 [𝑙𝑏]

Para la fuerza 𝐹5

𝐹5 =𝐹5𝑥𝑖 + 𝐹5𝑦𝑗

3

𝐹5 = −7

13

Los sentidos de las componentes
𝐹5𝑥 y 𝐹5𝑦 son negativos.

𝑖−7

2
13

𝑗 [𝑙𝑏]

Para la fuerza 𝐹6
𝐹6 = 𝐹6𝑥𝑖 + 𝐹6𝑦𝑗

𝐹6 = 1

−3

13

Lascoordenadas del origen son
𝑂(0,0) [𝑓𝑡] y las coordenadas
del punto A (3,2) [𝑓𝑡]
𝑟𝐴𝑂
𝑟𝐴𝑂

𝐹6 = 𝐹6 𝑢 = 𝐹6
𝐹6 = 1

(0 − 3)𝑖 + (0 − 2)𝑗
(−3)2 + (−2)2

La fuerzaresultante es:
𝐹𝑅 =
𝐹𝑅 = 3 − 6 𝑠𝑒𝑛15 + 5𝑠𝑒𝑛 43 + 8

𝐹𝑥𝑖 +
2
20

𝐹𝑦𝑗
−7

+ 6 𝑐𝑜𝑠15 − 5𝑐𝑜𝑠 43 − 8

4

3
13

20

𝐹𝑅 = 1.78𝑖 − 9.45𝑗 [𝑙𝑏]

2

Fundamentos de Mecánica

+1−7

−3

2
13

13
+1

𝑖
−2
13

𝑗

𝑖+1

−2

13

𝑗 [𝑙𝑏]

La magnitud de la fuerza resultante es:

𝐹𝑅 =
𝐹𝑅 =

𝐹𝑥

2

+

𝐹𝑦

2

(1.78)2 + (−9.45)2 = 9.62 [𝑙𝑏]

Ladirección de la fuerza resultante es:
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1

Gráfica de la fuerza resultante:

3

Fundamentos de Mecánica

𝐹𝑦
𝐹𝑥

−9.45
= −79.33°
1.78...