ejemplos aplicados de una integral

EJEMPLO PRÁCTICO DEL USO DE INTEGRALES

Cálculo de áreas por geometría básica
Un coche se mueve variando su velocidad a lo largo del tiempo siguiendo la trayectoria de la figura:


Figura1. Velocidad de un móvil respecto al tiempo

La integral es el cálculo del área que existe entre la función (la línea naranja) y el eje de abscisas (el eje X) entre dos intervalos cualesquiera (eneste caso, de tiempo), siendo el área que queda por encima (del eje X) positiva y por debajo negativa. Para no profundizar en la integración y facilitar la asimilación del concepto, vamos a tomar unintervalo cuya área podamos calcular por geometría básica, por ejemplo el intervalo de tiempo (0 , 5) segundos:


Figura 2. Integración de un intervalo

Como se puede comprobar, se forma unrectángulo entre esos intervalos. Si calculamos el área de ese rectángulo, estamos hallando la integral de la función naranja entre el intervalo (0 , 5) segundos
¿Cuál es el área de un rectángulo? El áreade un rectángulo, como habéis podido comprobar en el enlace, es base por altura. En la gráfica se puede observar que la base es 5 y la altura (-8), por tanto, aplicando la fórmula A = B • h = 5 •(-8) = -40
Estoy seguro que todavía os queda una pregunta. Habéis aprendido que el área entre una función y el eje de abscisas se puede calcular realizando la integral entre dos intervalos, pero…
¿Ypara qué sirve el cálculo del área en este ejemplo? En nuestro caso, la integral de la velocidad respecto al tiempo nos da el espacio recorrido en un intervalo determinado. Esto no tenéis por quésaberlo, ya que forma parte del campo de la física, pero gracias a la integral, hemos deducido que el coche se ha movido 40 metros hacia atrás de su punto de origen en los primeros 5 segundos.Cálculo de áreas por suma de rectángulos infinitos
¿Cómo calcularíais el área de la siguiente gráfica?


Figura 3. Cálculo de una área irregular

Si intentáis...