Ejemplos de aplicaciones de las transformaciones lineales

Se aplican en sistemas de ecuaciones lineales, en matrices y en un sin número de problemas, gracias a las transformaciones lineales sabemos el dominio e imagen y teniendo esto saber si es un espaciovectorial.
Dada la transformación lineal
Determinar la matriz asociada a en la base canónica de cada espacio. Solución:
Sean Las bases canónicas de
, respectivamente. Calculemos
T(1;0;0)= (5;1)
T(0;1;0) = (−2;4)
T(0;0;1) = (3;−2)
y escribamos cada vector en combinación lineal de la base C (5;1) = 5(1;0)+1(0;1)
(−2;4) = −2(1;0)+4(0;1)
(3;−2) = 3(1;0)−2(0;1)
luego,Ejemplo: Dada la transformación lineal
determinar [F] C , donde C= (1,0),(0,1)
Solución: Para determinar la matriz asociada a en la base canónica, primero calculemos
F(1;0) = (3;1)
F(0;1) =(2;−4)
Ahora expresemos cada vector como combinación lineal de los elementos de la base (3;1) = 3(1;0)+1(0;1)
(2;−4)= 2(1;0)−4(0;1)
Así,
1. Una casa editora publica un libro en tresediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos están dados en gramos por la siguientematriz:
dado que x=(x1¦█(x2@x3)) represente el vector producción, donde x1, x2, x3 representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican.La transformación lineal T: R3 → R2 definida por T(x) = Ax nos da el vector (█(y1@y2)) donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta. Supongaque x=(█(1000@700@200)) entonces

Por lo que se requiere 810,000 gramos en papel y 87,000 gramos en material para la cubierta.
2.-¿Puede una transformación lineal cambiar un dibujo por otro?Observa como la transformación T; R2 → R2 definida por T(x, y) = (x, x+y) cambia los siguientes dibujos:


3.-Dada la transformación lineal
Determinar todos los espacios propios asociados a F...