Ejemplos de distribuciones

Distribución de Poissón

1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
a) a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
= 6cheques sin fondo por día
= 2.718

b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
= 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos

2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promediopor minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
b) a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en lahojalata




c) b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
= 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata



=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

d) c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3,....., etc., etc.
= 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata



= 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106

3. Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes ¿ calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes.
n = 100
P = 0.03
lambda = 100 * 0.03 = 3
x = 5
e = 2.718281828

4.La produccion de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores , obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos.
n = 85
P = 0.02
X = 4
lambda = 1.7

5. En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso.
n = 20p = 0.15
X = 3
lambda =3

6. Se calcula que en la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar ¿ Calcular la probabilidad de que 10 de ellos tengan defecto en la vista.
n = 50
p = 0.2
lambda =10

7. El 8% de los registros contables de una empresa presentan algun problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿ Calcularprobabilidad de que existan 5 registros con problemas ?
n = 40
p = 0.08
lambda =3.2
X = 5

8. Un cajero es utilizado por 6 personas cada 20 minutos. Se desea saber cual es la probabilidad de que:
a) El cajero se utilizado por 5 personas en 20 minutos.
b) El cajero se utilizado por 10 personas en 20 minutos.
c) El cajero sea utilizado por 5 personas o menos en 20 minutos.

9. Unacompañía vende productos en metros y se ha caracterizado por tener una tasa promedio de 4 defectos por cada 200 metros. Si se compran 80 metros, ¿cuál es la probabilidad de que haya:
a) 2 defectos
b) Más de 4 defectos

10. Supongamos que hay 300 errores de impresión distribuidos a lo largo de 500 paginas. Encuentre la probabilidad de que en una pagina dada contenga exactamente doserrores de impresión.

DISTRIBUCION BINOMIAL NEGATIVA
1. Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el tercero en mostrar una desviación excesiva?, b) el séptimo de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el cuarto que...