Ejemplos de Ecuaciones sobre la recta

ECUACIÓN DE LA RECTA

1. El punto (−3, 0) está situado:
−
a) Sobre el eje de ordenadas.
b) En el tercer cuadrante.
c) Sobre el eje de abscisas.
(Convocatoria junio 2001. Examen tipo D)
SOLUCIÓN:
Dibujando los ejes de coordenadas y representando el punto vemos que está situado
sobre el eje de abscisas.

•

-3 -2 -1

La opción c) es la correcta.
2. La recta que pasa por los puntos(−1, 1) y (2, −1) tiene:
−
a) Pendiente igual a −2/3
b) Pendiente igual a −1/3
c) Ordenada en el origen igual a 1/2.
(Convocatoria junio 2002. Examen tipo D)

SOLUCIÓN:
Para hallar la pendiente de la recta que pasa por puntos indicados seguimos los siguientes pasos:
1º Restamos las coordenadas de los puntos dados en el sentido que queramos:
(2, −1) − (−1,1) = (3, −2)
−2
2º Dividimos lasegunda coordenada entre la primera: m =
3
La opción a) es la correcta.

3. La recta de ecuación y = −3 x + 1 tiene de pendiente igual a:
a) −2
b) 1
c) −3
(Convocatoria junio 2002. Examen tipo G)

SOLUCIÓN:
Pendiente de una recta es el coeficiente de la x, una vez despejada la y.
La pendiente es −3.
La opción c) es la correcta.

4. El punto (1, −2) pertenece a la recta:
a) x + 2y = 0
b) 2 x + y = 0
c) 2 x − y = 0
(Convocatoria septiembre 2002. Examen tipo B)

SOLUCIÓN:
Para saber si un punto pertenece a una recta se sustituye la x por la primera coordenada
del punto y la y por la segunda coordenada. Si se verifica la igualdad el punto pertenece
a la recta.
Primera recta: x + 2 y = 0
1 + 2.(−2) = −3. El punto no pertenece a la recta.
Segunda recta: 2 x + y = 02.1 + (−2) = 0. El punto pertenece a la recta.
La opción b) es la correcta.
5. La reta de ecuación −5 x + 3 y − 1 = 0 tiene por ordenada en el origen:
a) −1/5
b) 5/3
c) 1/3
(Convocatoria septiembre 2002. Examen tipo D).
SOLUCIÓN:

Puesta una recta en la forma y = mx + n el término n recibe el nombre de ordenada en el
origen.
Operamos en la ecuación de la recta dada hasta darle laforma y = mx + n :
−5 x + 3 y − 1 = 0
3 y = 5x + 1
5x + 1
y=
3
5
1
y = x+
3
3

La ordenada en el origen vale

1
3

La opción c) es la correcta.
6. La ecuación de la recta de pendiente 1/2 y ordenada en el origen −1 es:
a) 2 x − y − 1 = 0
b) x − 2 y − 2 = 0
1
c) y = x + 1
2
(Convocatoria junio 2004. Examen tipo J)
SOLUCIÓN:
Fórmula de la ecuación de la recta cuando se conocela pendiente y la ordenada en el
origen: y = mx + n
1
y = x −1
2
La pasamos a su forma general: 2 y = x − 2; 0 = x − 2 y − 2 , o bien x − 2 y − 2 = 0

La opción b) es la correcta.
7. Tiene ordenada en el origen 1/5 la recta:
a) 5 x − y + 1 = 0
b) 10 y + 3 x − 2 = 0
c) 10 y + 5 x + 2 = 0
(Convocatoria junio 2005. Examen tipo J)
SOLUCIÓN:
Despejamos la y en cada una de las ecuacionesdadas a fin de obtener la ordenada en el
origen:

Primera recta: 5 x − y + 1 = 0 ; 5 x + 1 = y. La ordenada en el origen es 1.
Segunda recta: 10 y + 3 x − 2 = 0; 10 y = −3 x + 2;
−3 x + 2
−3
2
−3
1
1
y=
; y=
x+ ; y =
x + . La ordenada en el origen es
10
10
10
10
5
5
La opción b) es la correcta.
8. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −3) y tiene de pendiente1
3

SOLUCIÓN:
La ecuación de la recta que pasa por el punto ( x0 , y0 ) y tiene de pendiente m, se obtiene
aplicando la siguiente fórmula: y − y0 = m( x − x0 )
Aplicando la fórmula y − y0 = m( x − x0 ) resulta:
1
1
y − (−3) = ( x − 2), es decir, y + 3 = ( x − 2) (Ecuación punto - pendiente)
3
3

9. Las rectas de ecuaciones y =

1
1
x − 1; y = x + 2 se cortan en un punto quetiene:
4
3

a) abscisa igual a −36.
b) ordenada igual a −11
c) abscisa igual a −7
SOLUCIÓN:
Para hallar el punto de corte de dos rectas se resuelve el sistema formado por las ecuaciones de dichas rectas y la solución es el punto de corte.

y=

1
x − 1;
4

y=

1
x+2
3

1
1
x −1 = x + 2
4
3
Hemos obtenido una ecuación de primer grado.
La resolvemos quitando en primer...