Ejemplos De Esperimentos Factoriales Con Dos Niveles Fraccionados
Páginas: 5 (1160 palabras)
Publicado: 13 de julio de 2011
Ejemplos de experimentos factoriales con dos niveles fraccionados
FACTORIALES FRACCIONADOS 2f-p
Aun en los experimentos 2f el número de condiciones experimentales crece exponencialmente con el número de factores f a estudiar. El numero de interacciones de “r” factores combinados es C(f,r), en la siguiente tabla se observa el numero de factores principales y las interacciones de primer,segundo, tercer,... orden y el total de tratamientos a estudiar.
[pic]
Se ha encontrado en la práctica que las interacciones que involucran muchos factores (4°, 5°, 6° grado,etc.) son muy poco frecuentes. Los experimentos fraccionados tienen por objetivo determinar la significación de los efectos principales y de las interacciones de 2 o 3 factores.
Por ejemplo: un experimento con 7 factores,requiere identificar 7 + 21 = 28 efectos por lo que necesita 29 tratamientos (en vez de los 128 del experimento 27 completo). A estos diseños se les llama Screening Designs. Su intención es determinar de una lista grande de factores cuáles son aquellos sobre los que se realizará un experimento posterior con un diseño experimental no fraccionado (experimentación secuencial).
Un experimentofactorial fraccionado es uno en el que solo se observa una fracción de las condiciones experimentales. La fracción es ½, ¼, 1/8, 1/16, …,del experimento sin fraccionar.
Diseño pruebas
25-1 = ½ 25 ½ de los tratamientos (medio factorial)
26-2 = ¼ 26 ¼ de los tratamientos
211-4 = 1/16x 211 1/16 de los tratamientos
2f-p = 1/2p 2f1/2p de los tratamientos
Fracciones del diseño 2f-1
Si se considera una sola réplica por tratamiento:
Un experimento 23 requiere realizar 8 pruebas. Un experimento 23-1 requiere realizar 4 pruebas, cuáles son éstas?
Para definir las pruebas a realizar se establece uno o varios generadores. Un generador es una interacción de varios factores. Los diseños 2f-1 requieren un generador que sea iguala la interacción de mayor grado. Los diseños 2f-p requieren de varios generadores, por ejemplo un factorial 23, son 8 tratamientos.
[pic]
Se observa que los dos grupos están separados por el signo de ABC, entonces el experimento puede ser reducido a la mitad por la confusión de esta interacción. Si se observa, en cada fracción, algunos efectos tienen efectos iguales, a esto le llamamos ALIAS.Así,
A = BC B = AC C = AB
El efecto estimado de A en el bloque superior = 35-28-48+29 = -12. El efecto estimado de BC en el bloque superior = -12 también. La interacción ABC es el generador y no se puede estimar con media replica.
La relación de identidad I = ABC, se conoce como relación de la definición para el diseño. El Diseño se genera con cualquiera de las mitadesdel generador.
En el factorial planteado 23, los efectos principales pueden ser estimados a partir de media replica del diseño I = ABC o I = -ABC.
Las dos fracciones medias si se corren separadas, formando bloques, se tendrían dos bloques con 4 tratamientos cada uno. La interacción ABC estaría confundida. Y se analiza como un diseño de bloques incompleto.
Estimación del error para losanálisis.
Si se tiene repeticiones se puede utilizar para estimar el error, caso contrario, para hacer el análisis, se debe estimar el error de las interacciones y efectos principales que no tienen importancia numéricamente, que podríamos considerar despreciables. Con la variancia estimada del error experimental se estima las variancias de los efectos del factorial fraccionado.
Variancia(efecto) = 4*variancia(error) /N.
Donde N es el total de observaciones.
Var(error) = suma de cuadrados de los efectos despreciables / gl correspondientes.
Se establece la relación definitoria igualando el generador a una columna identidad positiva o negativa:
I = - ABC fracción 1 pruebas: 1, ab, ac, bc ó
I = +ABC fracción 2 pruebas: a, b, c, abc
Por ejemplo: si se decide trabajar con la fracción...
FACTORIALES FRACCIONADOS 2f-p
Aun en los experimentos 2f el número de condiciones experimentales crece exponencialmente con el número de factores f a estudiar. El numero de interacciones de “r” factores combinados es C(f,r), en la siguiente tabla se observa el numero de factores principales y las interacciones de primer,segundo, tercer,... orden y el total de tratamientos a estudiar.
[pic]
Se ha encontrado en la práctica que las interacciones que involucran muchos factores (4°, 5°, 6° grado,etc.) son muy poco frecuentes. Los experimentos fraccionados tienen por objetivo determinar la significación de los efectos principales y de las interacciones de 2 o 3 factores.
Por ejemplo: un experimento con 7 factores,requiere identificar 7 + 21 = 28 efectos por lo que necesita 29 tratamientos (en vez de los 128 del experimento 27 completo). A estos diseños se les llama Screening Designs. Su intención es determinar de una lista grande de factores cuáles son aquellos sobre los que se realizará un experimento posterior con un diseño experimental no fraccionado (experimentación secuencial).
Un experimentofactorial fraccionado es uno en el que solo se observa una fracción de las condiciones experimentales. La fracción es ½, ¼, 1/8, 1/16, …,del experimento sin fraccionar.
Diseño pruebas
25-1 = ½ 25 ½ de los tratamientos (medio factorial)
26-2 = ¼ 26 ¼ de los tratamientos
211-4 = 1/16x 211 1/16 de los tratamientos
2f-p = 1/2p 2f1/2p de los tratamientos
Fracciones del diseño 2f-1
Si se considera una sola réplica por tratamiento:
Un experimento 23 requiere realizar 8 pruebas. Un experimento 23-1 requiere realizar 4 pruebas, cuáles son éstas?
Para definir las pruebas a realizar se establece uno o varios generadores. Un generador es una interacción de varios factores. Los diseños 2f-1 requieren un generador que sea iguala la interacción de mayor grado. Los diseños 2f-p requieren de varios generadores, por ejemplo un factorial 23, son 8 tratamientos.
[pic]
Se observa que los dos grupos están separados por el signo de ABC, entonces el experimento puede ser reducido a la mitad por la confusión de esta interacción. Si se observa, en cada fracción, algunos efectos tienen efectos iguales, a esto le llamamos ALIAS.Así,
A = BC B = AC C = AB
El efecto estimado de A en el bloque superior = 35-28-48+29 = -12. El efecto estimado de BC en el bloque superior = -12 también. La interacción ABC es el generador y no se puede estimar con media replica.
La relación de identidad I = ABC, se conoce como relación de la definición para el diseño. El Diseño se genera con cualquiera de las mitadesdel generador.
En el factorial planteado 23, los efectos principales pueden ser estimados a partir de media replica del diseño I = ABC o I = -ABC.
Las dos fracciones medias si se corren separadas, formando bloques, se tendrían dos bloques con 4 tratamientos cada uno. La interacción ABC estaría confundida. Y se analiza como un diseño de bloques incompleto.
Estimación del error para losanálisis.
Si se tiene repeticiones se puede utilizar para estimar el error, caso contrario, para hacer el análisis, se debe estimar el error de las interacciones y efectos principales que no tienen importancia numéricamente, que podríamos considerar despreciables. Con la variancia estimada del error experimental se estima las variancias de los efectos del factorial fraccionado.
Variancia(efecto) = 4*variancia(error) /N.
Donde N es el total de observaciones.
Var(error) = suma de cuadrados de los efectos despreciables / gl correspondientes.
Se establece la relación definitoria igualando el generador a una columna identidad positiva o negativa:
I = - ABC fracción 1 pruebas: 1, ab, ac, bc ó
I = +ABC fracción 2 pruebas: a, b, c, abc
Por ejemplo: si se decide trabajar con la fracción...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.