Ejemplos De La Regla De La Cadena

PASTOR AGUILAR ISABEL
EQUIPO #3
ROJAS ROMERO EDUARDO

MÁXIMOS Y MÍNIMOS
* Se requiere construir un envase cilíndrico de base circular. El volumen del cilindrodeberá ser 64cm^3. Hallar las dimensiones que debe tener para que la cantidad de lamina empleada sea mínima.
V=πr2h h=64πr2A=2πr2+2πrh
A=2πr2+2πr( 64πr2 )

A=2πr2+128r

* A´r=4πr2-128r2 A´´r=4π+256r34πr2-128r2=0 A´´332π=37.699
r=332/π A´´332π>0 Minimo
Para obtener la altura mínima se sustituye el radio en la ecuaciónque obtuvimos al principio.
h=64π332π2 h=4.33 cm.
Conclusión: las dimensiones que se necesitan para emplear la menor cantidad de lámina son:
r=332/πh=4.33 cm
REGLA DE LA CADENA
* El voltaje ”V” en un circuito que satisface la ley V = IR disminuye lentamente conforme se desgasta la batería. Al mismo tiempo, la resistencia “R”crece al calentarse el resistor.
¿Encontrar como cambia la corriente en el instante en que R=600 Ω , I=0.04 amperios , ∂R/∂t=0.5 Ω/s y ∂V/∂t=-0.01v/s.
Datos:
dVdt=∂V∂I ∂I∂t+∂V∂R∂R∂t

R=600 Ω V=RI
I=0.04 amperios V=24
∂R∂t=0.5 Ω∂V∂I=R ∂V∂R=I
∂V∂t=-0.01v/s
∂V∂t=R ∂l∂t+I ∂R∂t
Sustituyendo los valores que ya tenemos y que obtuvimos en la formula, nosqueda:
-0.01vs=600 Ω∂I∂t +0.04amp.(0.5 Ω)
Despejando ∂I∂t para obtener el cambio de la corriente:
∂I∂t=-0.01vs- 0.04amp.(0.5 Ω)600 Ω ∂I∂t=-0.00005amperiosseg