Ejemplos de mecanica

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

EXPERIENCIA EDUCATIVA: MECANICA DEL MEDIO CONTINUO

CATEDRÁTICO: ING. DEMETRIO NIEVES

ALUMNOS: REBOLLEDO HERNANDEZ DULCE MARIA PEREZ SOLIS LUIS ALFREDO GONZALEZ ROSAS JESUS EULALIO CONTRERAS HERNANDEZ ABRHAM

Xalapa-Equez, Ver., a Viernes 27 de Noviembre de 2007 Ejemplo 1: Hallar los esfuerzos normal y cortante en el plano ABC de lafigura.

z
600 kg 800 kg

C

2200 kg 2200 kg O B

y

A

800 kg

600 kg

x

Solución:

 x xy zx    S   xy y zy    z   xz yz 

x  y 

800  53.33kg / cm 2 (5)(3) 200  18.33kg / cm 2 (4)(3) 600  30kg / cm 2 (5)(4)

z 

Las coordenadas de los puntos son: A (4, 0,0) B (0, 5,0) C (0, 0,3) AB= (-4, 5, 0) AC= (-4, 0, 3)

 15i  0 j  0k  (12j  0i  20k )  15i  12 j  20k

Magnitud

AB  AC  (15) 2  (12) 2  (20) 2  27.73

Vector perpendicular a los 2 planos

n

15 12 20 i j k 27.73 27.73 27.73

n  0.54i  0.43 j  0.72k

s  S n

s  (53.33)(0.54)i  0 j  0k  0i  (18.33)(0.43) j  0k  0i  0 j  (30)(0.72)k s  28.79i  7.88 j  21.6k

  s  n  (28.79i  7.88 j  21.6k )  (0.54i  0.43 j  0.72k)
  15.55  3.39  15.55   34.45kg / cm 2

0.54    n  34..450.43   0.72     18.61i  14.81 j  24.8k

  s    (28.79i  7.88 j  21.6k )  (18.61i  14.81 j  24.8k   10.19i  7.01 j  3.2k   (10.19) 2  (7.01) 2  (3.2)   12.78kg / cm 2
2

Ejemplo 2: Dado el siguiente tensor esfuerzo, hallar los esfuerzos y las direcciones principales.

i

j

k

ij

 (2   )(4   )(3   )i  6 j  6k  (4    8  4  27  9 )  (2   )(4   )(3   )  6  6  4    8  4  27  9  24  26  9 2   3  27  14   3  9 2  12  3(1)   3  9 2  12  3

Para encontrar las raíces por el método de Newton-Raphson

p=2

p p

f ( p) f ' ( p)
 1  p  2   12   p  1.916

y '  3  18  12 f ' ( p )  1 f '( p )  12 f ' ( p )  0.01

p7 f (9)  11 f ' ( p )  33   11 p 7  33   p  7.333 f ( p )  1.356

p0
f ' ( p )  41.32  1.356  p  7.333     41.32  p  7.30 f ( p )  0.007

f ( p)  3 f ' ( p )  12 3 P 0  12  P  0.25 f ( p )  0.57 f ' ( p )  16.68

  0.57  p  0.25     16.68  p  0.215 f ( p)  0.005

Para encontrar las direcciones 11 1 de cada esfuerzo se sustituye

( x   ) cos    xy cos    zx cos   0 (2  7.30) cos   3 cos   cos   0 3 cos   (4  7.30) cos   2 cos   0 cos   2 cos   (3  7.30) cos   0

10.6 cos   6 cos   2 cos   0 3 cos   3.3 cos   2 cos   0 13.6 cos   9.3 cos   0 cos   9.3 cos   0.68 13.6

3 cos   3.3 cos   2 cos   1 cos   2 cos   4.3 cos  0(3)  9.3 cos   14.9 cos   0 cos   9.3 cos   0.62 14.9

cos 2   cos 2   cos 2   0 (0.68 cos  ) 2  (0.62 cos  )  cos 2   1 0.4678 cos   0.39 cos   cos 2   1 1.857 cos 2   1 1 cos 2  1.857 2 cos   0.538 cos   0.7339 cos   0.502 cos   0.4279

Para  2

(2  1.9) cos   3 cos   cos   0 3 cos   (4  1.9) cos   2 cos   0 cos   2 cos   (3 cos  1.9)cos   0 0.1 cos   3 cos   cos   0(2) 3 cos   2.1 cos   2 cos   0 cos   2 cos   1.1 cos   0(3)  0.2 cos   6 cos   2 cos   0 3 cos   2.1 cos   2 cos   0 2.8 cos   3.9 cos   0 2.8 cos   3.9 cos  cos   1.39 cos  3 cos   2.1 cos   2 cos   0  3 cos   6 cos   3.3 cos   0  3.9 cos   1.3 cos   0  1.3 cos   3.9 cos  cos   3 cos  cos  3(0.289)

  150.11º

cos 2   cos 2   cos 2   1 1.9321 cos 2   cos 2   9 cos 2   1 11.932 cos 2   1 cos 2   0.083 cos   0.289

  73.17 º cos   1.39(0.289) cos   0.401   66.31º

Ejemplo 3: Dado el estado de esfuerzo plano indicado en la figura. Calcular: a) Los esfuerzos normal y cortante en ele plano inclinado de 30º del a figura. b) La magnitud y...