Ejemplos De Medidas De Tendencia Central Y Dispersion

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

* Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
* Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
* Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para elproblema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25,21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Tabla de Frecuencias |   |   |
No. Renglón | Datos obtenidos de la variable | Frecuencia (fi) | Frecuencia acumulada (Fi) | Fecuencia Relativa (hi) | Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) | Xi-x ̅ | (Xi-x ̅)² |
1 | 18.71 | 1 | 1 | 5.00% | 5.00% | -2.37 | 5.64 |
2 | 18.04 | 1 | 2 | 5.00% | 10.00% | -3.04 | 9.27 |
3 | 18.92 | 1 | 3 | 5.00% | 15.00% | -2.16 |4.69 |
4 | 19.25 | 1 | 4 | 5.00% | 20.00% | -1.83 | 3.37 |
5 | 19.29 | 1 | 5 | 5.00% | 25.00% | -1.79 | 3.22 |
6 | 19.44 | 1 | 6 | 5.00% | 30.00% | -1.64 | 2.70 |
7 | 19.77 | 1 | 7 | 5.00% | 35.00% | -1.31 | 1.73 |
8 | 20.17 | 1 | 8 | 5.00% | 40.00% | -0.91 | 0.84 |
9 | 20.33 | 1 | 9 | 5.00% | 45.00% | -0.75 | 0.57 |
10 | 20.55 | 1 | 10 | 5.00% | 50.00% | -0.53 | 0.29 |
11 | 20.72| 1 | 11 | 5.00% | 55.00% | -0.36 | 0.13 |
12 | 21.12 | 1 | 12 | 5.00% | 60.00% | 0.04 | 0.00 |
13 | 21.41 | 1 | 13 | 5.00% | 65.00% | 0.33 | 0.11 |
14 | 21.77 | 1 | 14 | 5.00% | 70.00% | 0.69 | 0.47 |
15 | 22.11 | 1 | 15 | 5.00% | 75.00% | 1.03 | 1.05 |
16 | 22.43 | 1 | 16 | 5.00% | 80.00% | 1.35 | 1.81 |
17 | 22.85 | 1 | 17 | 5.00% | 85.00% | 1.77 | 3.12 |
18 | 23.00 | 1 | 18 |5.00% | 90.00% | 1.92 | 3.67 |
19 | 23.71 | 1 | 19 | 5.00% | 95.00% | 2.63 | 6.89 |
20 | 28.10 | 1 | 20 | 5.00% | 100.00% | 7.02 | 49.22 |
Totales | 421.69 | 20 | | 100.00% | | | 98.77 |
| | | | | | | |
| x ̅= | 21.0845 | | | | | |

Media

Utilizando esta fórmula el resultado sería:x=i=1nxin=18.71+18.04+18.92+19.25+19.29+19.44+19.77+20.17+20.33+20.55+20.72+21.12+21.41+21.77+22.11+22.43+22.85+23+23.71+28.1020=421.6920=21.0845
x=21.0845
MEDIANA

1) Deben ordenarse los valores de menor a mayor
2) Considerando que son 20 valores (par), los valores a promediar serán los del centro (posición 10 y 11)
Me=20.55+20.722=41.272=20.635
Moda
No hay MODA, todos los valores de la tabla tienen igual número de frecuencia.

Recorrido
Considerando que elrecorrido o rango representa la diferencia que hay entre el primero y último valor de la variable, se consideran los siguientes valores conforme a la tabla:
máx xi=28.10
min xi=18.71
Y aplicando la fórmula: Re=máx xi-minxi se tiene:
Re=28.10-18.71
Re=9.39
Varianza
Dado que:
x=21.0845
Para calcular la varianza en datos no agrupados de una muestra, se incluyeron en la tabla lassiguientes columnas:
* xi-x
* (xi-x)2
Realizando los cálculos y sumatorias en la tabla se obtiene:
i=1n(xi-x)2=98.77
Utilizando la fórmula de la varianza para una serie de datos (datos NO agrupados) y de una muestra, considerando a n=20, se tiene que:
s2=i=1n(xi-x)2n-1=98.7720-1=98.7719=5.198
s2=5.198

Desviación típica
Con los datos de la varianza que obtuviste en la actividadanterior, calcula la desviación típica en el mismo problema.
Considerando la fórmula para la desviación típica o estándar para datos no agrupados para una muestra, se tiene que:
s=s2=i=1n(xi-x)2n-1=5.198=2.28
s=2.28

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante...