Ejemplos De MODeLOS De Lineas De Espera

EJEMPLOS DE MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

1. Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de una sola línea, cada uno con unallegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12 por hora :
Donde:
A = tasa promedio de llegada.
S = tasa promedio de servicio.

Dados:
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora

Entonces :
= 2.25 Clientes
= 0.25 horas o 15 minutos.
= 3 clientes.
= 0.33 horas o 20 minutos.
= 0.75 o 75%
0.32

Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15minutos antes de ser servido. En promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32 % del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola).

2. Ejemplo:
Se esta estudiando un muelle de carga y descarga de camionespara aprender cómo debe formarse una brigada. El muelle tiene espacio sólo para un camión, así es un sistema de un servidor. Pero el tiempo de carga o descarga puede reducirse aumentando el tamaño de la brigada.
Supóngase que puede aplicarse el modelo de un servidor y una cola (llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales) y que la tasa promedio de servicio es un camión por hora para uncargador. Los cargadores adicionales aumentan la tasa de servicio proporcionalmente.
Además, supóngase que los camiones llegan con una tasa de dos por hora en promedio y que el costo de espera es de $ 20 por hora por un camión. Si se le paga $ 5 por hora a cada miembro de la brigada, ¿Cuál es el mejor tamaño de esta?

Datos :
A = 2 camiones por hora.
S = 1 camión por persona.
Cw = costo deespera = $20 por hora por camión.
CS = costo de servicio = $ 5 por hora por persona.

Ahora sea k = número de personas en la brigada. Se busca k tal que la suma de los costos de espera y servicio se minimicen :
Costo total = Cw LS + k CS

Las pruebas deben de empezar con tres miembros de la brigada, ya que uno o dos no podrían compensar la tasa de llegadas de dos camiones por hora. Para unabrigada de tres, la tasa de servicio es de tres camiones por hora y puede encontrarse Ls con la siguiente ecuación :
De la misma manera, para una brigada de cuatro :
El costo es menor, por tanto se sigue adelante.
Para una brigada de cinco :
Este todavía es menor :
Como este costo es mayor que el de la brigada de cinco, se rebasó el límite inferior de la curva de costo; el tamaño óptimode la brigada es cinco personas.

3. Ejemplo :
Considérese un restaurante de comida rápida con un menú limitado. El restaurante se está diseñando para que todos los clientes se unan a una sola línea para ser servidos. Una persona tomará la orden y la servirá. Con sus limitaciones, la tasa de servicio puede aumentarse agregando más personal para preparar la comida y servir las ordenes.Esto constituye un sistema de un servidor y una cola. Si las llegadas y salidas son aleatorias, puede aplicarse el modelo de una cola. Supóngase que la administración quiere que el cliente promedio no espere más de dos minutos antes de que se tome su orden . Esto se expresa como :

Wq = 2 minutos
Supóngase también que la tasa máxima de llegadas es de 30 órdenes por hora.
ordenando términos,Como la tasa de servicio debe ser mayor que la tasa de llegadas, puede descartarse la solución negativa.

Entonces :
Para este ejemplo, se supuso :
A = 30 ordenes por hora.
Wq = 2 minutos o 0.033 horas
Entonces :
= 15 + 33.5 = 48.5 órdenes por hora.

Para cumplir los requerimientos, se necesita una tasa de casi 50 órdenes por hora. Si, por ejemplo, una brigada de cinco pueden...