ejemplos de sistemas

Sistemas de Ecuaciones Lineales


Plantear los siguientes problemas:
1. En un zoológico hay aves (que son bípedas, desde luego) y bestias (cuadrúpedas). Si en total hay
60 cabezas y 200 patas,¿cuántas aves y cuántas bestias hay?

2. Tres especies de bacterias coexisten en un tubo de ensaye en el que hay tres tipos de
nutrientes. Si la bacteria del tipo i consume aij unidades del nutrientej por día, y se tiene que:
a11= a12= a13= a21= a31=1, a23= a32=3, a22= 2, a33=5.
Si se suministran 15’000, 30’000 y 40’000 unidades al día de cada nutriente respectivamente, que
se consumentotalmente entre todas las bacterias, ¿cuál es la población de cada tipo de bacterias
que puede mantenerse en el tubo?
3. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidaddel tipo I
requiere de 10 kg del compuesto A, 30 del B y 60 del C. Una unidad del tipo II requiere 20 kg del
compuesto A, 30 del B y 50 del C. Una unidad del tipo III requiere 50 kg del compuesto A, y50 del
C. Si hay disponibles 1600 kg del compuesto A, 1200 del compuesto B y 3200 del compuesto C,
¿cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se agota todo elmaterial
disponible?
4. Tres especies de ardillas han sido llevadas a una isla con población inicial total de 2000
animales. Después de 10 años la especie I se ha duplicado, la especie II se incrementóun 50 % y la
especie III se extinguió. Si el incremento en la población de la especie I es igual al de la especie II y
la población total se ha incrementado en 500, ¿cuál era la población inicial delas tres especies?
5. Un sistema de tuberías de agua enlaza a tres puntos, A, B y C como muestra la figura. El agua
fluye en la dirección que indican las flechas y el flujo se da en litros porminuto.

a) Escribir las condiciones que deben satisfacer los flujos r1, r2, r3 y r4 si no hay pérdidas en
ningún punto, es decir si lo que sale es igual a lo que entra.
b) Mostrar que para que la...