Ejemplos De Transformaciones Lineales (Reflexión, Dilatación, Contracción, Rotación).

Ejemplos de transformaciones lineales (Reflexión,
Reflexión

Algunas orientaciones deseables para los objetos tridimensionales no pueden ser obtenidas usando solamente giros.Con la reflexión se consigue un efecto "espejo", de modo que los objetos se ven reflejados en un plano.
Cuando la reflexión se hace sobre uno de los planos ortogonales (x = 0, o y= 0, o bien z = 0) la matriz de transformación es sencilla, pues es similar a la matriz identidad, aunque siendo –1 el elemento que representa a la coordenada que es nula en elplano de reflexión. Así, las matrices de reflexión para los planos XY, XZ e YZ son








Cuando se quiera una reflexión sobre un plano cualquiera, el proceso se complicanotablemente. La técnica utilizada es similar a la del giro sobre eje arbitrario. En este caso, inicialmente se requiere definir un punto en el plano, y la normal al plano en esepunto.
El proceso de reflexión se resume en los siguientes puntos:
• Trasladar el punto establecido del plano al origen de coordenadas
• Realizar los giros oportunos para hacercoincidir el vector normal al plano de reflexión con uno de los ejes de coordenadas; así el problema se reduce a una simple reflexión sobre alguno de los planos del sistema dereferencia.
Por ejemplo, si el eje escogido es el Z, el plano de reflexión sería el XY.
• Realizar la reflexión sobre el plano seleccionado
• Aplicar las transformaciones inversaspara devolver el plano de reflexión a su posición original.
La matriz neta podría ser, por ejemplo, el resultado de la composición de las matrices [M]= [T]⋅ [G ]⋅ [G ]⋅ [R ]⋅ [G]−1 ⋅ [G ]−1 ⋅[T]−1 x y z y x , si se opta por realizar las transformaciones para alinear el vector normal con el eje Z. En tal caso, la matriz de reflexión a utilizar sería la Rz.