Ejemplos de l uso de funciones y limites en la industria

ACTIVIDAD 3.- FUNCIONES
A partir de las funciones de utilidad de una empresa se obtendrán los pares ordenados, modelos gráficos de las funciones y se identificará el tipo de función de que se trata.
Actividad No. 3. Unidad 1. Funciones.
Propósitos de la actividad
El propósito de esta actividad es predecir escenarios favorables para la empresa, a través del análisis de:
Función de costo total deproducción.
Identificar el tipo de función de que se trata.
Obtener la gráfica de la función.
Determinar el nivel de producción que minimiza el costo total.
Obtener la función de costo promedio.
Indicaciones de la actividad

Florencia, S.A. de C.V. es una empresa productora de pasteles, la cual ha determinado que sus costos totales de producción se encuentran representados por la siguienteecuación en función de los pasteles producidos:


Para analizar el comportamiento de la función de costo total (CT), se pide lo siguiente:
1. Identificar el tipo de función de que se trata y justificar tu respuesta.
2. Calcular los valores que correspondan a las x´s indicadas en la siguiente tabla.
x
CT(x)
0
6000
10
7000
15
8625
20
11000
25
14125
30
18000
35
22625
40
28000
45
34125
50
41000
55
48625
3.Graficar la función considerando los cálculos anteriores.
4. Determinar de acuerdo a la gráfica cuánto debe producir la empresa para minimizar los costos totales de producción.
5. Obtener la función de costo promedio.
6. Mencionar el costo promedio de producción evaluado en el resultado del punto 4.
Respuestas:
1. Se trata de una función cuadrática que abre hacia arriba: debido a que el costo totales función del cuadrado de la producción y el término cuadrático es positivo.
2.
x
CT(x)
0
6000
10
7000
15
8625
20
11000
25
14125
30
18000
35
22625
40
28000
45
34125
50
41000
55
48625

3


4
De acuerdo con la gráfica el menor costo total de producción es cuando se producen cero pasteles con un costo total de 6000
5
CP(X) = 15X – 50 + 6000/X
6
El costo promedio de producción es el costo totaldividido entre el número de pasteles producidos lo cual nos muestra que hay un costo promedio menor cuando se producen 20 pasteles. Esto es válido solo si se analizan los datos de producción como se muestra en la siguiente gráfica.


ACTIVIDAD 4. APLICACIÓN DE FUNCIONES EN LAS EMPRESAS
Por medio de esta actividad integradora demostrarás el dominio de los contenidos estudiados durante esta unidad,así como el desarrollo de las competencias de la unidad.
Primera parte:
La empresa “El Roble, S.A. de C.V.”, es una empresa productora de juguetes de madera, ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $2,000.00 y sus costos de venta por cada juguete producido en promedio es de $50.00, se calculan los ingresos por la producción de juguetes de manera mensual, ingresos que están dados por lasiguiente función:


En donde x representa la cantidad de juguetes vendidos.
a) Determina la función de costo total.
b) Determina las utilidades por la venta 400 juguetes en un mes.
c) Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
Respuestas:
a) El costo total es el costo fijo mensual más el costo de venta de los juguetes producidos en el mes. CP(X) = 50X + 2000
b) Lasutilidades serán los ingresos menos los costos de producción.
U(X) = I(X) – CP(X) = -X2 + 1150X – 2000
Cuando X = 400; U(X) = 298000
c) Lo ingresos máximos se obtendrán cuando I(X)’ = 0; es decir cuando
-2X + 1200 = 0 con lo que obtenemos X = 600 juguetes e I(X) = 360000
Se debe aclarar que esta cifra corresponde a los ingresos máximos no a las utilidades máximas.



Segunda parte:
Una empresaproductora de café, ha determinado que su función de utilidad es la siguiente:

Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor mínimo que corresponde a su vértice.
a) Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor mínimo de las utilidades, y el valor de este mínimo.
Respuestas:
El mínimo se obtendrá cuando U(X)’ = 0; o sea que 6X – 150 = 0 y X =...