Ejemplos De
Páginas: 8 (1908 palabras)
Publicado: 2 de enero de 2013
Problemas de dinámica de fluidos ideales. Facultad de Ciencias. 2010-2011 ikbmalaga@gmail.com
Ejemplo 1. (Septiembre 2010 licenciatura) De un depósito muy grande A sale agua continuamente hacia otro depósito B y el orificio C, como se indica en la figura. El nivel de agua de A se supone cte a una altura H=12 m, siendo la altura del orificio C de h=1,2 m. Las secciones dl orificio C y deldepósito B son SC=200 cm2 y SB=400 cm2. Calcular: a) La velocidad del agua a la salida de C. b) La presión absoluta en el depósito B. c) El caudal circulante en litros/seg. RESOLUCIÓN. Es un problema de dinámica de fluidos, ya que el agua, entra en el depósito A y sale por el orificio C, es decir, se mueve. Además, no me dan la viscosidad del agua (fluido), así que es un problema de fluidos ideales. Porlo tanto, las ecuaciones que entran en juego son: 1º Ecuación de continuidad: = . = → . = . = . 2º Ecuación de Bernoulli: = = → 1 1 1 + . . + . . = + . . + . . = + . . + . . 2 2 2 Método de resolución. 1.- Línea de flujo. Dibujamos una línea por donde circularía una partícula de agua, desde que entra en el sistema hasta que lo abandona.
2.- Puntos característicos. Sitúo en la línea de flujopuntos donde conozca algún dato (P, H, v, s), o donde me soliciten alguna de las variables de mi problema.
3.- Sitúo la cota H=0. Coloco la de H=0 donde yo quiera. Elegiré el punto según me convenga, teniendo en cuenta que los puntos en H=0, me simplifican las ecuaciones.
1
Problemas de dinámica de fluidos ideales. Facultad de Ciencias. 2010-2011 ikbmalaga@gmail.com
4.- Tabla. Nota: Lasincógnitas iniciales, están con fondo verde. Las tres primeras columnas (rojo), son variables de la ecuación de Bernoulli, mientras que las 2 últimas (azul), son variables de la ecuación de continuidad. - El punto A esta en la superficie de un depósito grande. Por convenio vA=0 y sA=∞. ∞ Cualquier punto en contacto con la atmosfera, tiene como P absoluta la Patm. - Los puntos A y C están encontacto con la atmosfera → PA=PC = Patm - Los puntos B y C están en la altura H=0 m, que yo he marcado. El punto A esta 12 m de la cota -1,2m →HA= (12-1,2) m= 10,8 m; HB=HC= 0 m
P (Pa) Patm Patm Ec. de Bernoulli H (m) 10,8 m 0m 0m v (m/s) 0 ∞ -4 2 400. 10 m -4 2 200. 10 m Ec. de continuidad
s (m2)
A B C
5.- Resolución. Observamos que hay 3 incógnitas, 2 en el punto B (P y v) y 1 en el puntoC (v). - Si aplico Bernoulli entre el punto A (0 incógnitas) P (Pa) H (m) v (m/s) y el C (1 incógnita), tengo 1 ecuación (Bernoulli) y 1 A Patm 12-1,2=10,8 m 0 C Patm 0m vC incógnita (vC), luego puedo despejarlo. 1 1 = → + . . + . . = + . . + . . → 2 2 1 1 1 + . .0 + . . = + . . + . .0 → . . = . . → 2 2 2 !⁄ = 2. . = , " Con esto, ya puedo calcular el caudal: ( = . = 29,1. 10%& ' ) =*+ ,-./0")"-Una vez calculada la velocidad de C, me quedan las dos 2 v (m/s) s (m ) -4 2 incógnitas del punto B. Si me fijo en las variables que utilizo en B vB 400. 10 m -4 la ecuación de continuidad entre los puntos B y C, solo tengo 1 C 14,55 200. 10 m2 incógnita. . . = . → = = 7,275 '⁄ - Para calcular la PB, basta aplicar Bernoulli entre el punto B y cualquiera de los otros dos. Bernoulli entre B y C. 11 → + . . + . . = + . . 2 2 1 1 + . . + . .0 = + . . + . 2 2 1 1 1 = + . . − . . = + . .4 2 2 2 1 6 ) '⁄ 5 − 47,275 '⁄ 5 7414,55 + . 1000 '( . 2 =
B C P (Pa) PB Patm H (m) 0m 0m
v (m/s) 7,275 14,55
+ . . .0 → − 5→
→
=
9 =:;.! + =? :; 2
Problemas de dinámica de fluidos ideales. Facultad de Ciencias. 2010-2011 ikbmalaga@gmail.com
Ejemplo 2. Un depósito cúbico de arista de1,65 m tiene conectado en su fondo una manguera de 5 cm de diámetro que desagua 4 m más abajo. ¿Cuánto tarda en vaciarse el depósito si inicialmente está lleno hasta arriba? Suponer que las pérdidas de energía mecánica a través de la manguera son despreciables. RESOLUCIÓN. Estamos ante un problema de dinámica de fluidos ideales (pérdidas de energía mecánica despreciables), en el que tenemos que...
Ejemplo 1. (Septiembre 2010 licenciatura) De un depósito muy grande A sale agua continuamente hacia otro depósito B y el orificio C, como se indica en la figura. El nivel de agua de A se supone cte a una altura H=12 m, siendo la altura del orificio C de h=1,2 m. Las secciones dl orificio C y deldepósito B son SC=200 cm2 y SB=400 cm2. Calcular: a) La velocidad del agua a la salida de C. b) La presión absoluta en el depósito B. c) El caudal circulante en litros/seg. RESOLUCIÓN. Es un problema de dinámica de fluidos, ya que el agua, entra en el depósito A y sale por el orificio C, es decir, se mueve. Además, no me dan la viscosidad del agua (fluido), así que es un problema de fluidos ideales. Porlo tanto, las ecuaciones que entran en juego son: 1º Ecuación de continuidad: = . = → . = . = . 2º Ecuación de Bernoulli: = = → 1 1 1 + . . + . . = + . . + . . = + . . + . . 2 2 2 Método de resolución. 1.- Línea de flujo. Dibujamos una línea por donde circularía una partícula de agua, desde que entra en el sistema hasta que lo abandona.
2.- Puntos característicos. Sitúo en la línea de flujopuntos donde conozca algún dato (P, H, v, s), o donde me soliciten alguna de las variables de mi problema.
3.- Sitúo la cota H=0. Coloco la de H=0 donde yo quiera. Elegiré el punto según me convenga, teniendo en cuenta que los puntos en H=0, me simplifican las ecuaciones.
1
Problemas de dinámica de fluidos ideales. Facultad de Ciencias. 2010-2011 ikbmalaga@gmail.com
4.- Tabla. Nota: Lasincógnitas iniciales, están con fondo verde. Las tres primeras columnas (rojo), son variables de la ecuación de Bernoulli, mientras que las 2 últimas (azul), son variables de la ecuación de continuidad. - El punto A esta en la superficie de un depósito grande. Por convenio vA=0 y sA=∞. ∞ Cualquier punto en contacto con la atmosfera, tiene como P absoluta la Patm. - Los puntos A y C están encontacto con la atmosfera → PA=PC = Patm - Los puntos B y C están en la altura H=0 m, que yo he marcado. El punto A esta 12 m de la cota -1,2m →HA= (12-1,2) m= 10,8 m; HB=HC= 0 m
P (Pa) Patm Patm Ec. de Bernoulli H (m) 10,8 m 0m 0m v (m/s) 0 ∞ -4 2 400. 10 m -4 2 200. 10 m Ec. de continuidad
s (m2)
A B C
5.- Resolución. Observamos que hay 3 incógnitas, 2 en el punto B (P y v) y 1 en el puntoC (v). - Si aplico Bernoulli entre el punto A (0 incógnitas) P (Pa) H (m) v (m/s) y el C (1 incógnita), tengo 1 ecuación (Bernoulli) y 1 A Patm 12-1,2=10,8 m 0 C Patm 0m vC incógnita (vC), luego puedo despejarlo. 1 1 = → + . . + . . = + . . + . . → 2 2 1 1 1 + . .0 + . . = + . . + . .0 → . . = . . → 2 2 2 !⁄ = 2. . = , " Con esto, ya puedo calcular el caudal: ( = . = 29,1. 10%& ' ) =*+ ,-./0")"-Una vez calculada la velocidad de C, me quedan las dos 2 v (m/s) s (m ) -4 2 incógnitas del punto B. Si me fijo en las variables que utilizo en B vB 400. 10 m -4 la ecuación de continuidad entre los puntos B y C, solo tengo 1 C 14,55 200. 10 m2 incógnita. . . = . → = = 7,275 '⁄ - Para calcular la PB, basta aplicar Bernoulli entre el punto B y cualquiera de los otros dos. Bernoulli entre B y C. 11 → + . . + . . = + . . 2 2 1 1 + . . + . .0 = + . . + . 2 2 1 1 1 = + . . − . . = + . .4 2 2 2 1 6 ) '⁄ 5 − 47,275 '⁄ 5 7414,55 + . 1000 '( . 2 =
B C P (Pa) PB Patm H (m) 0m 0m
v (m/s) 7,275 14,55
+ . . .0 → − 5→
→
=
9 =:;.! + =? :; 2
Problemas de dinámica de fluidos ideales. Facultad de Ciencias. 2010-2011 ikbmalaga@gmail.com
Ejemplo 2. Un depósito cúbico de arista de1,65 m tiene conectado en su fondo una manguera de 5 cm de diámetro que desagua 4 m más abajo. ¿Cuánto tarda en vaciarse el depósito si inicialmente está lleno hasta arriba? Suponer que las pérdidas de energía mecánica a través de la manguera son despreciables. RESOLUCIÓN. Estamos ante un problema de dinámica de fluidos ideales (pérdidas de energía mecánica despreciables), en el que tenemos que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.