Ejemplos del Teorema de Pitagoras

Historia
El teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que secorrespondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, noha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en elllamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") esigual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida dela hipotenusa es , se establece que:

De la ecuación se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Ejemplos:
1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolverel triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b= 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m

.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocena = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo.

C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4.- De un triángulo rectángulo ABC, seconocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

5.- De un triángulo rectángulo ABC,...