Ejemplos desarrollados de integrales



1. Calcular las siguientes integrales: (1.5pto)

a.

Solución





Remplazando en la fórmula:



Desarrollamos laintegral de (1)






Remplazando en la fórmula:






Remplazando (2) en (1)









b.

SoluciónRemplazando en la formula






Ahora desarrollamos la integral faltante.






























Remplazando tenemos:






Remplazamos (2) en (1)Encontramos la solución de acuerdo a integración por partes circulares.










2. Resolver las siguientes integrales: (1.5pto)
a)
SoluciónRemplazando en la formula.
















Evaluando tenemos:






3. Calcular las siguientes integrales: (1pto)a.
Solución.
Encontramos la solución por el método de fracciones parciales.

Desarrollando tenemos

Tenemos las siguientes ecuaciones.




Desarrollando el sistema deecuaciones tenemos.




Remplazando se tiene:














b.
Solución.



c.
Solución.














Uniendo tenemos el resultado.



4. Calcular lassiguientes integrales: (2pto)
a.
Solución
















b.
Solución










5. Calcular siendo: (1pto)a.
Solución








b.
Solución.


6. Interprete en forma geométrica el teorema del valor medio paraintegrales.(2pts)





La Interpretación geométrica será:



7. Calcular: (1pto)...