EJEMPLOS DISTRIBUCION GEOMETRICA

EJEMPLO1

Un matrimonio quiere tener una hija, y por ello deciden tener hijos hasta el nacimiento de una hija. Calcular el número esperado de hijos (entre varones y hembras) que tendrá elmatrimonio. Calcular la probabilidad de que la pareja acabe teniendo tres hijos o más.
Solución: Este es un ejemplo de variable geométrica. Vamos a suponer que la probabilidad de tener un hijo varón es lamisma que la de tener una hija hembra. Sea X la v.a.




Es claro que




Sabemos que el número esperado de hijos varones es , por tanto el número esperado en total entre hijos varones y la niña es 2.La probabilidad de que la pareja acabe teniendo tres o más hijos, es la de que tenga 2 o más hijos varones (la niña está del tercer lugar en adelante), es decir,






EJEMPLO 2
Del salon el 60% delos alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.
Definir éxito: sea hombre.
x = 4
p = 0.60
q = 0.40



Ejemplo:3
Calcular laprobabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.
Definir éxito: sale No. 5
x = 3
p = 1/6 = 0. 1666
q = (1 - 0.16660) = 0.8333
P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156

Ejemplo:4
Calcular la probabilidad de que salga águila la 6ta ocasión que lanzamos una moneda.
Definir éxito: salga águila.
x = 6
p = 1/2= 0.5
q = 0.5
P(X=6) = (0.5)5(0.5)= 0.0156
Ejemplo:5
En el salónhay 8 alumnos de ojos cafés, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que este ultimo tenga los ojos claros.
Definir éxito: tengaojos claros.
X = 6
p = 0.5588
q = 1- 0.5588 = 0.4412
P(X=6) = (0.4412)5(0.5588) = 0.0093 = 9.3418 x 10
Ejemplo:6
Una maquina detecta fallas en los productos que elabora una fabrica. Si losproductos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasión que selecciona un producto para su inspección....