Ejemplos Estocásticos

1. Ejemplos de Sistemas Estocásticos
Equation Section 1 1. Ejemplos de Sistemas Estocásticos __________________________________ 1
1.1. Introducción ________________________________________________________ 1 1.2. Perturbaciones_______________________________________________________ 2 1.3. Conceptos de Probabilidad ____________________________________________ 2
1.3.1. Variable aleatoria___________________________________________________ 2 1.3.2. Función de Densidad ________________________________________________ 3 1.3.3. Función Distribución ________________________________________________ 4 1.3.4. Probabilidad Condicional _____________________________________________ 5 1.3.5. Esperanza. ________________________________________________________ 5 1.3.6. Momentos________________________________________________________ 5 1.3.7. Varianza __________________________________________________________ 6 1.3.8. Tipos de Distribución________________________________________________ 7 1.3.9. Correlación _______________________________________________________ 7 1.3.10. Covarianza _______________________________________________________ 9

1.4. Proceso Aleatorio___________________________________________________ 12
1.4.1. Función de Densidad _______________________________________________ 13 1.4.2. Funciones de Distribución ___________________________________________ 15 1.4.3. Esperanza de un Proceso Estocástico ___________________________________ 17 1.4.4. Autocorrelación___________________________________________________ 18 1.4.5.Autocovarianza____________________________________________________ 19 1.4.6. Correlación Cruzada________________________________________________ 22 1.4.7. Covarianza Cruzada_________________________________________________ 22 1.4.8. Proceso Estacionario _______________________________________________ 24 1.4.9. Secuencias Estocásticas _____________________________________________ 24 1.4.10. Continuidad_____________________________________________________ 24 1.4.11. Diferenciación___________________________________________________ 24 1.4.12. Integración______________________________________________________ 24 1.4.13. Proceso Estocástico Discreto _______________________________________ 24

1.5. Procesos Estocásticos Ergódicos _______________________________________ 24 1.6. Procesos Especiales__________________________________________________ 24 1.7. Proceso de Markov__________________________________________________ 24 1.8. Teoría Básica de Probabilidad___________________ ¡Error!Marcador no definido.

1.1. Introducción Citar ejemplos industriales. Sensor de nivel

1

1.2. Perturbaciones 1.3. Conceptos de Probabilidad Generador de números aleatorios

%x=[]; %a=.55; %b=pi; %x(1)=a; %for i=1:1000% %x(i+1)=x(i)*b;%x(i+1)=x(i+1)-floor(x(i+1)); %end

1.3.1. Variable aleatoria Se genera las siguientes variables aleatorias x y z de distribución gaussiana e incorreladas, y de distribución gaussiana y correlada co x
n=10000; x=randn(1,n)+3; z=randn(1,n)+4; y=zeros(1,n); m=5; for i =1:n-m y(i)=mean(x(i:i+m-1)); end plot([x(1:100)' y(1:100)']); grid

2

6

5

4

3

2

1

0

0

20

40

60

80100

1.3.2. Función de Densidad
[fx,kx]=hist(x,50); fx=fx/sum(fx); [fy,ky]=hist(y,50); fy=fy/sum(fy); plot(kx,fx,'b',ky,fy,'r');grid

3

0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

la densidad de x es mas aplanada por tener mayor dispersión 1.3.3. Función Distribución
Fx=cumsum(fx); Fy=cumsum(fy); plot(kx,Fx,'b',ky,Fy,'r');grid

41 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

1.3.4. Probabilidad Condicional

1.3.5. Esperanza.
E ( x , k 1 ) = ∫ ξ f x ( k 1 ,ξ ) dξ = m( k 1 )
-∞ ∞

[1.1]

mx=mean(x); my=mean(y); [mean(x) fx*kx' mean(y) fy*ky']

ans = 3.0072 3.0069 3.0055 3.0061

1.3.6. Momentos
E  X n  = ∫ x n f X ( x ) dx  
b a

[1.2]

El momento de...