Ejemplos Resueltos Ing Economica

Ejemplo 1.2 Interés simple ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés simple anual durante dos años? 0 1 2 ....|_______________________|_______________| $1.000...........................$1.000 + $300................$1.000 + $300 + $300

Al final del primer año se tiene los $1.000 más los $300 por interés; y al final del segundo año se tendrá los $1.000iníciales, $300 por interés del primer año y $300 por interés del segundo año ($1.600). Interés compuesto. El interés se calcula con base en el capital inicial más cualquier suma de interés acumulado al principio del periodo. Ejemplo 1.3 Interés compuesto ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés compuesto anual durante dos años? 0 1 2....|_______________________|_______________| $1.000...........................$1.000 + $300.............$1.300 + $390 Al final del primer año se tiene $1.300. Para el segundo año el cálculo será sobre los $1.300 que se poseen al comienzo del periodo, y no sólo sobre los $1.000 iniciales; por tanto los intereses causados en el segundo año son: Primer año = $1.000 x 0.30 = $300 Segundo año = $1.300 x 0.30 = $390 Suma final =$1.300 + $390 = $1.690 NOTA IMPORTANTE: El interés simple sólo se usa en casos muy particulares y en jurisprudencia. El interés compuesto es el que coincide estrictamente con el concepto de retribución por el uso del dinero. En adelante, siempre que se hable de interés se estará haciendo referencia al interés compuesto.

Ejemplo 2.3.1

Se dispone de $1'000.000 de pesos que se deposita en unaentidad financiera que le pagará un interés mensual del 2.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se tendrá al final de 1 año? DATOS: P=1'000.000 i= 2,5% mensual n= 12 meses F= ?
F=?

1

2

10

11

12

$1'000.000

Aplicando la fórmula: F = P * (1+i)n F=1'000.000 (1+0,025)12 F = 1'344.888,82 Nótese que con i mensual=2.5% se obtiene una rentabilidad anual del 34,488882%,la cual es bastante superior al 30% (12 * 2,5%), debido al efecto compuesto de intereses.

Ejemplo 2.3.2 Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 8,5%, para tener $4'000.000 dentro de 2 años? DATOS: F= $4'000.000 i= 8.5% trimestral n= 8 trimestres (2 años) P=?
F = $4'000.000

1

2

6

7

8

P=?

P= 2'082.677,79

Ejemplo 2.3.3Una entidad financiera ofrece duplicar el dinero invertido en cinco años. ¿Cuál será la tasa de interés efectiva mensual y anual obtenida en dicha inversión? P = Cantidad inicial F = 2P (Cantidad final) n = 5 años = 60 meses i (mensual)= ? i (anual)=?
F = 2P i=? 1 P 2 n- 2 n-1 n =5 años = 60 meses

Utilizando la fórmula: F = P * ( 1+i )n Despejando: i = (F/P)1/n - 1 i ( F / P)1/ n 1

i (2 P /P)1/ 60 1 i (2)1/ 60 1 0.0116 (1.16% mensual) i (2)1/ 5 1 0.1487 (14.87% anual)

Ejemplo 2.3.4 Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando? DATOS: P = Cantidad inicial F = 2P (Cantidad final) n = 30 meses i=?

F = 2P i=? 1 P 2

28

29

30

Utilizando la fórmula F = P * ( 1+i )n 2P = P(1+i)^30 1 = (1+i)^30 i = (F/P)1/n - 1 i = (2)1/30 - 1 i= 0.023 (2.3% mensual) Ejemplo 2.3.5 Su familia adquirió un lote al inicio del año 1974 por el valor de $10’000.000 e hizo un negocio para venderlo al final del año 2009 por $640’000.000. ¿Cuál fue la rentabilidad mensual y anual del negocio? P = $10’000.000 F = $640’000.000 n = 36 años = 432 meses “del inicio de 1974 al final de 2009” i (mensual)= ? i (anual) =?
F = $640'000.000 i=? 1 2

34

35 36 años

$10'000.000

i i i

( F / P )1/ n 1 (640 /10)1/ 36 1 0.1224 (12.24% anual) (640 /10)1/ 432 1 0.00967 (0.967% mensual)

Ejemplo 2.3.6 Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? DATOS: P= Cantidad inicial F= 2P (cantidad duplicada) n=?
F = 2P i=? 1 P 2

n-2 n-1

n

n = [log(F/P) ] / [ log(1+i) ] 2P = P *...