Ejemplos Soluciones Graficas
Páginas: 5 (1160 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2013
Ejemplos de Solución Grafica a un Programa Lineal
Ejemplo 1
Disponemos de 210 000 dólares para invertir en la bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 000 euros en las de tipo A y, como mínimo, 6 000 euros en las de tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menoro igual que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
Solución:
Llamamos x al dinero que invertimos en acciones de tipo A e y al que invertimos en las de tipo B.
Resumimos los datos en una tabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el rendimiento total es:
Debemos maximizar esta función,sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones (la unidad es 10 000)
El máximo se alcanza en el punto (13, 8).
Por tanto, debemos invertir 130 000 euros en acciones del tipo A y 80 000 euros en las de tipo B. En este caso, el beneficio anual será de
Ejemplo 2
Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro yvitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 y 1500 mg de vitamina B-2 durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 yde vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2).
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
Solución:
Sea x el número de píldoras de la marca A e y el número de píldoras de la marca B por comprar. El costo C, medido en centavos, está dado por C = 6x+ 8y que representa la función objetivo por minimizar.La cantidad de hierro contenida en x píldoras de la marca A e y el número de píldoras de la marca B está dada por 40x+10y mg, y esto debe ser mayor o igual a 2400 mg. Esto se traduce en la desigualdad.
40x+10y>2400
Consideraciones similares con los requisitos mínimos de vitaminas B-1 y B-2 conducen a las desigualdades:
10x+15y>2100
5x+15y>1500
Así el problema en estecaso consiste en minimizar C=6x+8y sujeta a
40x+10y>2400
10x+15y>2100
5x+15y>1500
x>0, y>0
El conjunto factible S definido por el sistema de restricciones aparece en la figura. Los vértices del conjunto factible S son A(0,240); B(30,120); C(120; 60) y D(300,0).
La tabla muestra que el mínimo de la función objetivo C=6x+8y ocurre en el vértice B(30,120) y tiene un valor de1140. Así el paciente debe adquirir 30 píldoras de la marca A y 120 de la marca B, con un costo mínimo de $11,40
Tipos de Solución en un Programa Lineal
Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser:
Factibles | Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. A su vez, puedenser: |
| Con solución única |
| En una urbanización se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone para ello de un máximo de 1800 millones de pesetas, siendo el coste de cada tipo de casa de 30 y 20 millones, respectivamente. El Ayuntamiento exige que el número total de casas no sea superior a 80.Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa detipo A es 4 millones y de 3 millones por una de tipo B, ¿cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener el máximo beneficio? * Variables: x = nº de casas tipo A ; y = nº de casas tipo B * Función objetivo: Maximizar Z = f(x,y) = 4x + 3y * Conjunto de restricciones: El coste total 30x + 20y 1800 . El Ayuntamiento impone x + y 80 . De no negatividad: x 0 , y 0.Tiene por región...
Ejemplo 1
Disponemos de 210 000 dólares para invertir en la bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 000 euros en las de tipo A y, como mínimo, 6 000 euros en las de tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menoro igual que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
Solución:
Llamamos x al dinero que invertimos en acciones de tipo A e y al que invertimos en las de tipo B.
Resumimos los datos en una tabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el rendimiento total es:
Debemos maximizar esta función,sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones (la unidad es 10 000)
El máximo se alcanza en el punto (13, 8).
Por tanto, debemos invertir 130 000 euros en acciones del tipo A y 80 000 euros en las de tipo B. En este caso, el beneficio anual será de
Ejemplo 2
Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro yvitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 y 1500 mg de vitamina B-2 durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 yde vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2).
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
Solución:
Sea x el número de píldoras de la marca A e y el número de píldoras de la marca B por comprar. El costo C, medido en centavos, está dado por C = 6x+ 8y que representa la función objetivo por minimizar.La cantidad de hierro contenida en x píldoras de la marca A e y el número de píldoras de la marca B está dada por 40x+10y mg, y esto debe ser mayor o igual a 2400 mg. Esto se traduce en la desigualdad.
40x+10y>2400
Consideraciones similares con los requisitos mínimos de vitaminas B-1 y B-2 conducen a las desigualdades:
10x+15y>2100
5x+15y>1500
Así el problema en estecaso consiste en minimizar C=6x+8y sujeta a
40x+10y>2400
10x+15y>2100
5x+15y>1500
x>0, y>0
El conjunto factible S definido por el sistema de restricciones aparece en la figura. Los vértices del conjunto factible S son A(0,240); B(30,120); C(120; 60) y D(300,0).
La tabla muestra que el mínimo de la función objetivo C=6x+8y ocurre en el vértice B(30,120) y tiene un valor de1140. Así el paciente debe adquirir 30 píldoras de la marca A y 120 de la marca B, con un costo mínimo de $11,40
Tipos de Solución en un Programa Lineal
Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser:
Factibles | Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. A su vez, puedenser: |
| Con solución única |
| En una urbanización se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone para ello de un máximo de 1800 millones de pesetas, siendo el coste de cada tipo de casa de 30 y 20 millones, respectivamente. El Ayuntamiento exige que el número total de casas no sea superior a 80.Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa detipo A es 4 millones y de 3 millones por una de tipo B, ¿cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener el máximo beneficio? * Variables: x = nº de casas tipo A ; y = nº de casas tipo B * Función objetivo: Maximizar Z = f(x,y) = 4x + 3y * Conjunto de restricciones: El coste total 30x + 20y 1800 . El Ayuntamiento impone x + y 80 . De no negatividad: x 0 , y 0.Tiene por región...
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