Ejemplos

Inferencias para una Varianza Poblacional Las pruebas presentadas con anterioridad se centraban en la estimación de medias y proporciones poblacionales, pero en muchas circunstancias quienes tomanlas decisiones no sólo están interesados en la media de una distribución, sino también en el grado de dispersión en torno a la media y la varianza es una magnitud importante para determinar elcomportamiento de un proceso. Dada la importancia de la varianza para mantener estándares de producción, se han ideado pruebas para estimar la varianza de una distribución. La prueba del valor de una 2 solavarianza se basa en una distribución conocida como distribución ji). Distribución ji-cuadrada La distribución ji-cuadrada es, como la distribución t, una familia completa de distribuciones; hay unadistribución diferente para cada valor de los grados de libertad (g.l.= n – 1).
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Esta distribución está sesgada positivamente, pero a medida que aumentan los grados delibertad, la distribución se hace más simétrica y se aproxima a la normal. Por otra parte, al ser una distribución de probabilidad, el área total bajo la curva es 1. Así como en el caso de la distribuciónnormal, que sirvió para estandarizar medias muestrales, la distribución 2 cumple la misma misión para las varianzas. Intervalo de confianza para la varianza de una población El intervalo de confianza deuna varianza poblacional se calcula por la fórmula: (n − 1) * s 2 (n − 1) * s 2 ≤ 2≤ 2 χ superior χ i2 nferior
2

Ejemplo: Se desea estimar la precisión de un instrumento de medición. Al realizartres mediciones con el instrumento encontró una varianza muestral de 10.57 unidades. Usando un nivel de confianza del 95%, Calcule un intervalo de confianza para la variación real del instrumento.
1− α = 0.9 α = 0.05 2 2 χ 0.95 = 0.1025 χ 2 0.05 = 5.99147

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son los tomados a partir de la tabla.

Sustituyendo en la fórmula del Intervalo...