EjemplosTema1Impuestos

Universidad de Los Andes
Departamento de Economía
Microeconomía II
Profesor José U. Mora Mora

EJEMPLOS DE IMPUESTOS
EN EL MONOPOLIO Y LA COMPETENCIA PERFECTA
A. Impuesto de suma …ja
Ejemplo 1: Suponga una …rma perfectamente competitiva que produce y vende un bien en el
mercado a un precio de 800 y tiene una estructura de costos dada por C = 20000

20q + 4q 2 :

a De…na el problema de la …rma yobtenga la cantidad que le permite maximizar sus ganancias y
los respectivos bene…cios.
Max B = 800q
20000 20q + 4q 2
Max B = 4q 2 + 820q 20000
CPO
dB
205
= 820 8q = 0
q=
= 102: 5
dq
2
B = 4 (102:5)2 + 820 (102:5) 20000 = 22025:
b Suponga el gobierno establece un impuesto de suma …ja de 5000. Obtenga el equilibrio competitivo y las ganancias de la …rma después del impuesto.
Max B = 800q
20000 20q +4q 2
5000
2
Max B = 4q + 820q 25000
CPO
205
dB
= 820 8q = 0
q=
= 102: 5
dq
2
B = 4 (102:5)2 + 820 (102:5) 25000 = 17025:
Como se puede apreciar, la cantidad que producirá la …rma perfectamente competitiva no depende
del impuesto y por tanto no afecta la cantidad ni el precio. En presencia del impuesto la …rma
continuará produciendo exactamente 102.5 unidades del bien pero su nivel de gananciasdisminuirá
de 22025 a 17025.

Ejemplo 2: Un monopolista produce un vende su producto en un mercado cuya función de demanda
viene dada por P = 2000 45Q: La estructura de costos de este monopolista es descrita por la
función C = 15000 350Q + 5Q2 : Se pide:
a Obtener la cantidad, precio y ganancias de este monopolista bajo el supuesto de maximización
de ganancias.
Max B = (2000 45Q) Q
15000 350Q + 5Q2Max B = 50Q2 + 2350Q 15 000
dB
47
CPO:
= 2350 100Q = 0
Q=
= 23: 5
dQ
2
B = 50 (23:5)2 + 2350 (23:5) 15 000 = 12613:

1

b Suponga ahora que el gobierno establece un impuesto de suma …ja de 10000. Obtenga la nueva
situación de equilibrio y ganancias de este monopolista.
Max B = (2000 45Q) Q
15000 350Q + 5Q2
Max B = 50Q2 + 2350Q 25 000
dB
47
= 2350 100Q = 0
Q=
= 23: 5
dQ
2
B = 50 (23:5)2 + 2350(23:5) 25 000 = 2612: 5

10000

B. Impuesto sobre las ganancias (ISLR)
Ejemplo 3: Considere los resultados obtenidos en el ítem a del ejemplo 1. Suponga que el gobierno
está considerando la posibilidad de establecer un impuesto sobre las ganancias de manera que
produzca exactamente la misma recaudación obtenida en el ejemplo 1.b. ¿Cuál debería ser el valor
de ? ¿Cuánto producirá la …rma enequilibrio? ¿A cuánto ascienden sus ganancias?
Max B = (1
) 800q
20000 20q + 4q 2 = (1
) 4q 2 + 820q 20 000
Max B == (1
) 4q 2 + 820q 20 000
CPO
dB
205
= (1
) ( 8q + 820) = 0
q=
= 102: 5
dq
2
dado q entonces los bene…cios vendrían dados por:
B=
4 (102:5)2 + 820 (102:5) 20000 (1
) = 22025: (1
)
B = 22025: (1
)
Y por otra parte se sabe que el monto a recaudar debe ser igual a 5000, es decir:
B = 5000
5000Despejando se obtiene: =
y sustituyendo en la ecuación de bene…cio se puede obtener
B
entonces el monto de los bene…cios:
5000
B = 22025: 1
B
2
B
22025B + (22025(5000)) = 0
B 2 22 025B + 110 125 000 = 0
B1 = 14352:
B2 = 7673: 3
5000
sustituyendo el valor de B en =
se obtiene:
B
5000
= 0:348 38
1 =
14352
5000
= 0:651 61
2 =
7673:3
Cualquiera de las dos tasas produciría exactamente la mismarecaudación. La diferencia está en
que con 1 = 34:84% las ganancias de las empresas serían mayores.
Ejemplo 4: Considere los resultados obtenidos en el ítem a del ejemplo 2. Suponga ahora que
el gobierno decidiera establecer un impuesto sobre las ganancias de un 30% ¿Qué le ocurriría a la
tasa de producción de equilibrio? ¿A cuánto ascenderían las ganancias? ¿A cuánto ascendería la
recaudación del gobierno?Max B = (1 0:3) (2000 45Q) Q
15000 350Q + 5Q2 = 0:7 50Q2 + 2350Q 15 000
Max B = 35:0Q2 + 1645:0Q 10500:0
dB
CPO:
= 1645:0 70:0Q = 0
Q = 23: 5
dQ
B = 35:0 (23:5)2 + 1645:0 (23:5) 10500:0 = 8828: 8
2

Los bene…cios disminuyen de 12613 a 8828.8.
R = B = 0:3(12613) = 3783: 9 que es aproximadamente igual a la reducción de los bene…cios
12613 8828:8: = 3784: 2

C. Impuestos a las ventas
Ejemplo 5:...