Ejenplos De Las Derivadas

LAS DERIVADAS.
Es el método por el cual podemos determinar un incremento como en el área económica, estadística u en las ingenierías.
Ejemplos de ejercicios de las derivadas y sus cinco pasos.
1)1er Paso f(x)= 4x2
2do Paso ΔyΔx= 4x+∆x-(4x2)∆x
3er Paso ΔyΔx= fx+∆x=4x+∆x2-(4x2)∆x
4to Paso ΔyΔx= 4x2+2x∆x+∆x2-(4x2)∆x
ΔyΔx= 4x²+8x∆x+4∆x²-4x²∆x
ΔyΔx= 8x∆x+4∆x²∆x
ΔyΔx= ∆x=(8x+4∆x)∆xΔyΔx=8x+4∆x
5to Paso Lim = ∆x → 0
=8x+4(0)
=8x

2)
1er Paso g(x)= 2x2+5x-1
2do Paso ΔyΔx= gx+∆x-gx∆x
3er Paso ΔyΔx= 2x+∆x2+5x+∆x-1-(2x2+5x-1)∆x
4to Paso ΔyΔx=2x2+2x∆x+∆x2+5x+∆x-1-(2x2+5x-1)∆x
ΔyΔx= 2x²+4x∆x+2∆²+5x+5∆x-1-2x2-5x+1∆x
ΔyΔx=4x∆x+2∆x²+5∆x∆x
ΔyΔx=∆x=(4x+2∆x+5)∆x
ΔyΔx=4x+2∆x+5
5to Paso Lim = ∆x → 0
=4x+2(0)+5
=4x+5

3)
1er Paso f(x)= x3
2do PasoΔyΔx=fx+∆x-f(x)∆x
3er Paso ΔyΔx=x+∆x³-x³∆x
4to Paso ΔyΔx=x3+3x2∆x+3x∆x2+∆x3-x3∆x
ΔyΔx=x³+3x²∆x+3x∆x²+∆x³-x³∆x
ΔyΔx=3x²∆x+3x∆x²+∆x³∆x
ΔyΔx=∆x(3x2+3x∆x+∆x2)∆x
ΔyΔx=3x²+3x∆x+∆x2
5to Paso Lim = ∆x → 0=3x²+3x (0)+ (0)
=3x²

4)
1er Paso g(x)= 3x²-6x
2do Paso ΔyΔx=gx+∆x-g(x)∆x
3er Paso ΔyΔx=3x+∆x²+6x-3x2-6x∆x
4to Paso ΔyΔx=3x2+2x∆x+∆x2-6x+∆x-3x2-6x∆xΔyΔx=3x²+6x∆x+3∆x²-6x+6∆x-3x2+6x∆x
ΔyΔx=6x∆x+3∆x²+6∆x∆x
ΔyΔx=∆x=(6x∆x+3∆x2+6∆x)∆x
ΔyΔx=6x+3∆x+6
5to Paso Lim= ∆x → 0
=6x+3(0)+6
=6x+6

5)
1er Paso f(x)= 5x²+3x
2do Paso ΔyΔx=fx+∆x+f(x)∆x
3er PasoΔyΔx=5x+∆x²+3x+∆x-(5x2+x3)∆x
4to Paso ΔyΔx=5x2+2x∆x+∆x2+3x+∆x-(5x2+x3)∆x
ΔyΔx=5x²+10x∆x+5∆x²+3x+3∆x-5x2-x³∆x
ΔyΔx=10x∆x+5∆x²+3∆x
ΔyΔx=∆x=(10x∆x+5∆x2+3∆x)∆x
ΔyΔx=10x+5∆x+3
5to Paso Lim= ∆x → 0
=10x+5(0)+3
=10x+3

6)1er Paso f(x)= 2x³+6x²+1
2do Paso ΔyΔx=fx+∆x+f(x)∆x
3er Paso ΔyΔx=2x+∆x³+6x+∆x²+1-(2x3+6x2+1)∆x
4to Paso ΔyΔx=2x3+3x∆x+∆x3+6x²+2x∆x+∆x²+1-(2x3+6x2+1)∆xΔyΔx=2x³+6x∆x+2∆x³+6x²+12x∆x+6∆x²+1-2x3-6x2-1∆x
ΔyΔx=6x∆x+2∆x³+12x∆x+6∆x²∆x
ΔyΔx=∆x=(6x∆x+2∆x³+12x∆x+6∆x²)∆x
ΔyΔx=6x+2∆x2+12x+6∆x
5to Paso Lim= ∆x → 0
=6x+2(0)+12x+6(0)
=6x+12x

ROJO=...