Ejercicio 1
Páginas: 2 (271 palabras)
Publicado: 12 de septiembre de 2015
Ejercicio 1
1. Calcular el producto punto y el producto cruz entre los siguientes pares vectores expresados en sus componentes rectangulares:
a. 4i 6j
b. 1i - 3j + 2k6i - 1j + 8k
c. 6i - 7j – 3k 3i + 9k
d. ¿Geométricamente qué significado tiene el producto punto y el producto cruz?
Solucion:
a) ,
El productopunto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
b),
El producto punto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre los vectores y se obtiene con lasiguiente formula:
c) ,
El producto punto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre losvectores y se obtiene con la siguiente formula:
d) El producto punto entre dos vectores es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
Elsignificado geométrico del producto punto es el siguiente:
1) si los vectores son perpendiculares (forman un ángulo de 90 grados), el producto punto es nulo;
2) si losvectores forman un ángulo agudo (menor de 90 grados), el producto punto es positivo;
3) si los vectores forman un ángulo obtuso, el producto punto es negativo.
Por lo tanto elproducto punto está relacionado con el ángulo formado por los dos vectores.
El significado geométrico del producto cruz entre dos vectores es el siguiente:
El módulo el productocruz representa el área del paralelogramo cuyos lados consecutivos son esos dos vectores.
Por lo tanto el producto cruz es nulo si y solo si los dos vectores son paralelos.
1. Calcular el producto punto y el producto cruz entre los siguientes pares vectores expresados en sus componentes rectangulares:
a. 4i 6j
b. 1i - 3j + 2k6i - 1j + 8k
c. 6i - 7j – 3k 3i + 9k
d. ¿Geométricamente qué significado tiene el producto punto y el producto cruz?
Solucion:
a) ,
El productopunto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
b),
El producto punto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre los vectores y se obtiene con lasiguiente formula:
c) ,
El producto punto entre los vectores y se obtiene con la siguiente formula:
El producto cruz entre losvectores y se obtiene con la siguiente formula:
d) El producto punto entre dos vectores es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
Elsignificado geométrico del producto punto es el siguiente:
1) si los vectores son perpendiculares (forman un ángulo de 90 grados), el producto punto es nulo;
2) si losvectores forman un ángulo agudo (menor de 90 grados), el producto punto es positivo;
3) si los vectores forman un ángulo obtuso, el producto punto es negativo.
Por lo tanto elproducto punto está relacionado con el ángulo formado por los dos vectores.
El significado geométrico del producto cruz entre dos vectores es el siguiente:
El módulo el productocruz representa el área del paralelogramo cuyos lados consecutivos son esos dos vectores.
Por lo tanto el producto cruz es nulo si y solo si los dos vectores son paralelos.
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