ejercicio 10 y 11

Páginas: 2 (343 palabras) Publicado: 31 de enero de 2016

Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.
A partir de una hoja de máquina tamaño carta A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, sedesea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.Responde a las siguientes preguntas:
Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina: 21-2x
Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados encada esquina: 30-2x
Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x"
v(x)=〖4x〗^3-〖102x〗^2+630x
Obtener los puntos críticos de la funciónvolumen
x_1=4.05
x_2=12.94
Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el volumen es máximo
v(x)^'=〖12x〗^2-204x+630
Factorizando la ecuación6(〖2x〗^2-34x+105
Igualando la ecuación a 0
6(〖2x〗^2-34x+105=0
〖2x〗^2-34x+105=0
Aplicando la formula general nos quedan lo valores para los puntos críticos
x_1=4.05
x_2=12.94
Tomando en cuenta que el dominio de lafunción es:
D→x∈[0,21/2]
D→x∈[0,10.5]
Aplicando la segunda derivada
v(x)´´=24x-204
Sustituyendo el valor de x dentro del dominio de la función
24(4.05)-204= -106.8
Calculando el volumenv(x)=〖4x〗^3-〖102x〗^2+630x
v(4.05)=〖4(4.05)〗^3-〖102(4.05)〗^2+630(4.05)
Vmax=1144.17 〖cm〗^3
Dar la respuesta al problema:
Dimensiones de la caja con volumen máximo:
Ancho: 21-2(4.05)=12.9
Largo: 30-2(4.05)=21.9
Alto:4.05
PARTE 2
Debes responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso de solución.
3. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integralesindefinidas




=wx+c
























Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales.












Resuelve las siguientes integrales compuestas....
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