Ejercicio 22 Del Libro Geometria Analitica

EJERCICIO # 22 DEL PRIMER CAPITULO DE L LIBRO GEOMETRIA ANALITICA DE
ABRAHAM ASMAR CHARRIS


FACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA:
INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

MONTERIA-CORDOBAJULIO DEL 2012

PARA LA PRIMERA PAREJA:

1. Ubicamos los vectores en el plano cartesiano, y luego expandimos estos hasta formar un paralelogramo el cual relacione a u, v y w:

2. Luegohallamos las magnitudes de cada vector:

a u=i -j →12+12=1+1=2

b v=2i -3j →22+32=4+9=13

c w=7i -5j →72+52=49+25=74

3. Ahora hallamos lasdirecciones de cada vector:

a DIR U = tan-111=45° Como esta en el cuarto cuadrante

DIR U = 270° + 45 = 315°

b DIR v = tan-123=33.69 Como esta en el cuarto cuadranteDIR v =270°+33.69=303.69

c DIR w = tan-175=54-46 Como están en el cuarto cuadrante
DIR w =270°+54.44=324.46

Representamos en elplano:

4. Formamos un triangulo para ubicar los ángulos:

Luego:
β= 11.31°
α= 9.46°
Hallamos θ
Θ=180° - 11.31° – 9.46°
Θ=159.23°Por teorema delcoseno hallamos a a:
ausinθ= wsinβ au= sinθ wsinβ

Entonces:
au=au a= sinθ wsinβu
Así:
a= sin159.23° 74sin11.31°2= 3.050.27= 10.99

Por el teorema de seno hallamosa b:
bvsinα= wsinβ bv= sinα wsinβ
Entonces:
bv=bv b= sin∝ wsinβv
Así:
b= sin9.46° 74sin11.31°13= 1.410.70= 2.01

Del triangulo tenemos que:
w=oq-op →w=au -bvLuego:
w=au –bv
→w= 7i -5j =ai -j-b2i -3j
→ 7i -5j =10.99i -j-2.01 2i -3j
→ 7i -5j =10.99i-10.99j-(4.02+-6.03j )
→7i -5j =10.99-4.02i -(10.99+6.03)j
Los escalares son: a=10.99≈11b=2.01≈2 llegamos a que a=11 y b=2

PARA LA SEGUNDA PA REJA:

1. Ubicamos los vectores en el plano cartesiano

2. Hallamos las magnitudes de cada vector:
a u=i -2j...