Ejercicio 3.1 Phase equilibria Tester & Model

Problema 3.1
Calcular Temperatura y Presi´on finales en el proceso de expansi´on del gas ideal.
Pi = 10.13 bar
Ti = 294.3 K
li = 0.305 m
A = 1.858 × 10−2 m2

mp = 226 kg
Vf = 2 Vi
CV = 20.93J/mol K
Fricci´on presente

Estado Inicial:
Pi Vi = n R Ti
n´
umero de moles
Pi V i
(10.13)(1.858 × 10−2 )(0.305)
n=
=
= 2.3461 moles
R Ti
(8.314 × 10−5 )(294.3)
Estado Final:
Pf Vf =n R Tf
entonces
Tf
Pf Vf
=
Pi V i
Ti

→

Pf =

Pi
(10.13)
Tf =
Tf
2 Ti
(2)(294.3)

(Vf = 2 Vi )

Pf = 1.721 × 10−2 Tf
Considerando al gas como sistema.
Balance de Energ´ıa:
∆Eg= ∆Ug = Q + Wg ;

Q=0

sistema aislado

entonces
∆Ug = n CV (Tf − Ti ) = Wg

→

Tf = Ti +

Wg
n CV

Wg no puede ser calculado tomando como sistema al gas pues se desconoce lafricci´on
involucrada y la funcionalidad de la presi´on Pg con respecto al volumen Vg conforme
procede la expansi´on.
Considerando a la atm´osfera como sistema.
El trabajo involucrado en el proceso es
W =−Pa ∆Va + mp g ∆z
donde Pa = 1.013 bar (=) 1.013 × 105 Pa.
El cambio de volumen ∆Va debe ser igual al volumen que se expande el gas
∆Va = −∆Vg = −(Vf − Vi ) = −(2 Vi − Vi ) = −Vi = −A li
y ∆z esla distancia recorrida por el pist´on.

1. Pist´
on subiendo.
W = Pa A li + mp g li = (Pa A + mp g) li
= [(1.013 × 105 )(1.858 × 10−2 ) + (226)(9.81)] (0.305) = 1250.26 J
este trabajo es elefectuado por el gas Wg = −W entonces
Tf = Ti −

W
1250.26
= 294.3 −
= 268.8 K
n CV
(2.3461)(20.93)

esto es
Tf = 268.8 K

y

P = 4.627 bar

2. Pist´
on horizontal.
En este caso, eltrabajo solo es de compresi´on pues la energ´ıa potencial del pist´on no
cambia
W = −Pa ∆Va = (1.013 × 105 )(1.858 × 10−2 )(0.305) = 574.06 J
entonces
Tf = Ti −

574.06
W
= 282.6 K
= 294.3 −
nCV
(2.3461)(20.93)

esto es
Tf = 282.6 K

y

P = 4.863 bar

3. Pist´
on bajando.
El pist´on disminuye su energ´ıa potencial, ∆z = −li ,
W = Pa A li − mp g li = (Pa A − mp g) li
=...