ejercicio ANOVA

ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA o DIRECCIÓN
(ANOVA 1 VIA)


El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil paracomparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:






Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,

El estadístico tiene una distribución muestral resultando:




El valorcrítico para la prueba F es:



Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.

k = número de muestras.

Por ejemplo:

1. Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla líquida de tres componentes están siendo investigado.
Se obtienen las siguientesconcentraciones:

Catalizador


A
B
C
D
58.2
56.3
50.1
52.9
57.2
54.5
54.2
49.9
58.4
57
55.4
50
55.8
55.3
 
51.7
54.9
 
 
 


Ho µ1=µ2=µ3=µ4








alfa(α/2)
0.025







Catalizadores
A
B
C
D
Prom
SC
SCR
# renglones
1
58.2
56.3
50.1
52.9
58.2
13.8384
29.1128
5
2
57.2
54.5
54.2
49.9
57.2
7.3984
6.63578
4
3
58.4
57
55.450
58.4
15.3664
4.71504
3
4
55.8
55.3

51.7
55.8
1.7424
45.2122
4
5
54.9



54.9
0.1764
85.6758
SCTR
 




56.3
3.3124


sumatoria
284.5
223.1
159.7
204.5
54.5
0.0004


promedio
56.9
55.775
53.2333
51.13
57
6.3504


 




55.3
0.6724


g.promedio
54.4875



50.1
19.1844


 




54.2
0.0784


n
16



55.4
0.8464c
4



52.9
2.4964


r
5



49.9
20.9764


gl SCT
15



50
20.0704


gl SCTR
3



51.7
7.7284


gl SCE
12






 
SCT
120.2384






 
SCTR
85.6758373



SCT
120.238

 
SCE
34.5625627






 
CMT
8.01589333






 
CMTR
28.5586124






 
CME
2.88021356






 
Fc
9.91544963






 Ft(0.025,3,12)
4.47
4.474185





 
 







 
9.915 es mayor que 4.47, por lo tanto cae en la zona de rechazo,

 
se rechaza Ho.Los catalizadores tienen efectos diferentes
 
 
 



Tabla de Análisis de varianza
 
 
 
 
 
 
 

Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrado medio
Valor F
Entre muestras
85.67584

3

28.5586

9.915
 







 Dentro de muestras
34.56256

12

2.88021

 
 







 
Varianza total
120.2384
 
15
 
 
 
 









Valor P
0.00143578
















Como el valor P es menor que alfa(1/2) por lo que se confirma que Ho se rechaza.









Prueba de Tukey



Diferencia minima significativa


T
4.11529534


DMS
2.339


q(0.01,4,12)
4.2F(0.05,1,12)
4.75











x1-x2
1.125
menor que T
1.125
menor que DMS
x1-x3
3.66666667
menor que T
3.667
mayor que DMS
x1-x4
5.775
mayor que T
5.775
mayor que DMS
x2-x3
2.54166667
menor que T
2.542
mayor que DMS
x2-x4
4.65
mayor que T
4.65
mayor que DMS
x3-x4
2.10833333
menor que T
2.108
menor que DMS

Basandonos en la diferencia minimasignificativa que es mas precisa, concluimos
que solamente A es igual con B y C es igual con D.








La maxima concentracion se obtiene con el catalizador A




Residuales
1.3
0.3
1.5
-1.1
-2
0.52
-1.28
1.22
-0.48
-3.13
0.97
2.17
1.77
-1.23
-1.13
0.57

Utilizando los paquetes de Excel y Minitab se tiene:

Ejemplo 1:

Tres tipos distintos de motores de gasolina...