Ejercicio calculo 1 primer corte poligran

1. En condiciones ideales se sabe que cierta población de bacterias se duplica cada 15 minutos. Suponga que inicialmente hay 100bacterias.

a. Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
Para resolver el ejercicio debemos establecer una formula general en base a losdatos aportados en el enunciado:

t= tiempo,
f= población
Teniendo en cuenta que se nos dice que cada 15 minutos se duplica la poblaciónentonces para la formula general utilizaremos t/4
Es decir;

f(t)=2( t*4) * 100


b. Cuál es el tamaño de la población después de 3horas?

En este caso reemplazamos:

f(3)= 2^(3*4)*100
f(3)= 2^(12)*100 = 409600
= 409600 bacterias al cabo de 3 horas


c. Cual es eltamaño de la población después de 6 horas?

f(3)= 2^(6*4)*100
f(3)= 2^(24)*100 = 1677721600
= 1677721600 bacterias al cabo de 6horas

d. Estime el tiempo que se requiere para que la población llegue a 50.000 bacterias.

21t/4 (100) = 50.000 Simplificando(50000/100)
21t/4 = 500
Log2 21t/4 = Log2 (500)
1t/4 = 8,96543
t = 2,2413575
t expresado en horas

2. Encuentre una fórmula para la inversa de lafunción f(x) =
3x + 1/2x + 4

f(x)= 3x + 1 / 2x + 4
y= 3x + 1
2x + 4
y(2x + 4) = 3x + 1
2xy + 4y = 3x+ 1
2xy – 3x = -4y +1
x(2y -3) =-4y + 1
x=4y+1 / 2y-3
y-1=4x+1 / 2x-3
f-1(x) =4x+1 / 2x-3

Establezca el dominio de la función y el dominio de la función inversa.