Ejercicio De Cables Parabolicos

El método de los elementos finitos
(MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEFse usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.
Índice[ocultar] * 1Introducción * 2 Breve reseña histórica * 2.1 Uso práctico del método hacia 1950 * 2.2 De 1960 a 1970 * 2.3 A partir de 1980 * 3 Descripción matemática del método * 3.1 Formulación débil * 3.2 Discretización del dominio * 3.3 Funciones de forma y espacio de la solución * 3.4 Resolución de las ecuaciones * 3.5 Aproximación del error * 4 ¿Cómo trabaja el MEF enla práctica? * 4.1 Preproceso y generación de la malla * 4.2 Cálculo y resolución de sistemas de ecuaciones * 4.3 Postproceso * 4.4 Problemas termomecánicos * 5 Tipos de análisis ingenieriles * 5.1 Resultados del MEF * 5.2 MEF de Orden Superior * 5.3 Limitaciones * 6 Método implícito y método explícito * 6.1 El método implícito * 6.2 El métodoexplícito * 7 Referencia * 7.1 Bibliografía * 7.2 Enlaces externos * 7.3 Programas para elementos finitos * 8 Véase también * 9 Enlaces externos |
[editar] Introducción
El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral quecaracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elementofinito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programasespeciales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma desistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
Típicamente el análisis de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas lasdeformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de...