ejercicio de cardinalidad de conjuntos


Ejercicios Cardinalidad de Conjuntos
1) Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:
I) Motocicleta solamente: 5
II) Motocicleta: 38
III) No gustan del automóvil: 9
IV) Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil:3
V) Motocicleta y automóvil pero nobicicleta: 20
VI) No gustan de la bicicleta: 72
VII) Ninguna de las tres cosas: 1
VIII)No gustan de la motocicleta: 61
1. ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?
2. ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?
3. ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?
4. ¿A cuántos le gustaban las tres cosas?
5. ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?
 Tratemos de volcar los datos en un diagrama de Venn para tres conjuntos.

Nos encontraremos con que sólo cuatro de ellos (los números I), IV), V) y VII) se pueden volcar directamente:
Ahora con el dato II) se puede completar la única zona que falta en el conjunto MOTO, haciendo la diferencia 38 - (20+5+3) = 10:

Luego utilizaremos el dato VI), pues si consideramos todas las zonas, excepto lascuatro correspondientes al conjunto BICI, deberán sumar 72, luego 72 - (20+5+1) = 46:

Después de ello, podremos usar el dato III), pues si consideramos todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes al conjunto AUTO, deberán sumar 9, luego 9 - (5+3+1) = 0:

Por último utilizaremos el dato VIII) pues si consideramos todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes al conjunto MOTO,deberán sumar 61, luego 61 - (46+0+1) = 14:

Con lo que estamos en condiciones de responder a todas las preguntas:
a. A 99 personas.
b. A ninguna.
c. A 46 personas.
d. A 10 personas.
e. a 14 personas.

2) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :
138 personas consumían A pero no B.
206 personas consumían A y B.
44 personas noconsumían ni A ni B.
a. ¿Cuántas personas consumían A? Rta: 344 personas.
b. ¿Cuántas personas consumían B? Rta: 318 personas.
c. ¿Cuántas personas consumían B pero no A? Rta: 112 personas.
d. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los dos productos? Rta: 456 personas.
3) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :
410personas consumían por lo menos uno de los dos productos.
294 personas consumían A.
78 personas consumían A pero no B.
a. ¿Qué porcentaje de personas consumía B? Rta. El 66,4%
b. ¿Qué porcentaje de personas consumía sólo B? Rta. El 23,2%
c. c) ¿Qué porcentaje de personas consumía los dos productos? Rta. El 43,2%
d. d) ¿Qué porcentaje de personas no consumía ninguno de los dos productos? Rta.El 18%
4) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :
310 personas consumían por lo menos uno de los dos productos.
270 personas consumían A.
205 personas consumían B pero no A.
Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles.
Rta: Cuando se trata de volcar los datos se ve que donde dice que debe haber 270, sólocabrían solamente 105.
5) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 5 personas consumían sólo A
25 personas consumían sólo B.
10 personas consumían sólo C
15 personas consumían A y B, pero no C.
80 personas consumían B y C, pero no A.
8 personas consumían C y A, pero no B.
17 personas no consumían ninguno de los tres productos.a. ¿Cuántas personas consumían A? Rta. 68 personas.
b. ¿Cuántas personas consumían B? Rta. 160 personas.
c. ¿Cuántas personas consumían C? Rta. 138 personas.
d. ¿Cuántas personas consumían A, B y C? Rta. 40 personas.
e. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos? Rta. 183personas.
f. ¿Cuántas personas consumían A o B? Rta. 173 personas.
g. ¿Cuántas personas no...