Ejercicio De Equilibrio En El Espacio

* Una sección de una pared de concreto pre colado se sostiene temporalmente por los cables mostrados. Se sabe que la tensión es de 840 lb en el cable AB y 1 200 lb en el cable AC, determine lamagnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.

Componentes de las fuerzas. La fuerza ejercida por cada cable sobre la estaca A sedescompondrá en sus componentes x, y, z. Primero se determinarán las componentes y la magnitud de los vectores AB y AC, midiéndolos desde A hacia la sección de la pared. Si se representa por i,j y k a los vectores unitarios a lo largo de los ejes coordenados, se escribe
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AB = -(16 ft) i + (8 ft) j + (11 ft) k ------> AB = 21 ft
--->
AC = -(16 ft) i + (8 ft) j - (16ft) k ------> AC = 24 ft

Al representar por λAB al vector unitario a lo largo de la línea AB, se tiene
TAB = TABλAB = TAB (--AB->/AB) = 840 lb/21 ft --AB->
Al sustituir le expresiónencontrada para --AB->, se obtiene

TAB = 840 lb/21 ft [-(16 ft) i + (8 ft) j + (11 ft) k]

TAB = -(640 lb) i + (320 lb) j + (440 lb) k

Si se representa con λAC al vector unitario a lolargo de AC, se obtiene en forma semejante

TAC = TACλAC = TAC (--AC->/AC) = 1 200 lb/24 ft --AC->

TAC = - (800 lb) i + (400 lb) j - (800 lb) k

Resultante de las fuerzas. Laresultante R de las fuerzas ejercidas por los dos cables es
R = TAB + TAC = -(1 440 lb) i + (720 lb) j - (360 lb) k

La magnitud y dirección de la resultante se determina por:

R = √R²x + R²y +R²z = √(-1 440)² + (720)² + (-360)²

R = 1 650 lb

De las ecuaciones (2.33) se obtiene
cos θx = Rx/R = -1 440 lb/1 650 lb -------------- cos θy = Ry/R = +720 lb/1 650 lb

cos θz = Rz/R =-360 lb/1 650 lb
Calculando en forma sucesiva cada cociente y su arco coseno, se obtiene

θx = 150.8º

θy = 64.1º

θz = 102.6º

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