Ejercicio de Funciones




ALUMNA:
María de Belén Siccha Vigo

PROBLEMAS DE FUNCIONES

1. El número de personas afectadas por una epidemia de gripe viene dado por la formula

Donde t indica el número de semanas transcurridas desde la manifestación de esta enfermedad. Se pide
a) ¿Cuántas personas habían contraído la gripe en el momento de su manifestación?
b) ¿Cuántas al tercer día? ¿Y a los dos semanas?c) Si no se aplica ninguna vacuna, ¿Cuántos días deben pasar para que 10000 personas que contraigan la gripe?
SOLUCION
a) Para t=0

b) Al tercer día es , luego

A las dos semanas es C(2)=1908

Si C(t)=10000 se tiene



semanas que equivale al día vigésimo quinto.

2. La gerencia de una empresa de estetoscopios llamada Robertson debe decidir entre dos procesos de producción deestetoscopios modelo C. El costo mensual del primer proceso está dado por C(x)=20x+10000 dolares, donde x es la cantidad de estetoscopios producidos y al costo mensual del segundo proceso está dado por dolares. Silos venden a800 estetoscopios a un precio unitario de 40 ¿Cuál, proceso debe elegir la gerencia para maximizar las ganancias de la compañía? ¿Cuál proceso debe elegir la gerencia de la empresasi los venden proyectados a los a. 1500 unidades y b. 3000 unidades?

40X=20X + 10000
20X=10000
X=500

Asi, lo que da como resultado es 500 unidades. A continuación la ecuación:
40x=10x + 30000
30x=30000
X=100

Lo que da 1000 unidades para una operación de equilibrio con el segundo proceso, se concluye que la gerencia debe elegir el primer proceso, lo que retribuiría ganancias a laempresa.

a) Si x=1500 eontonces
C1(x)= (20)(1500) + 10000 =40000
C2(x)= (10)(1500) + 30000 =45000
Por tanto, la gerencia debe elegir el primer proceso
b) Si x=3000, entonces
C1(x)= (20)(3000) + 10000 =70000
C2(x)= (10)(3000) + 30000 =60000
En este caso debe elegir el segundo proceso.


3. Un cráneo en un sitio arqueológico tiene la décima parte de la cantidad de C-14 que conteniaoriginalmente. Determinar la edad aproximada del cráneo.

Donde es la cantidad de c-14 presente en un principio, y k, la constante de decaimiento, es igual a 0.00012. Como se tiene





4. Por diferentes motivos, se considera que la tasa de crecimiento anual de 20% para el SIDA ira disminuyendo, ajustándose el número de infectados, para la misma ciudad, a la función

E(t)=100.0001+99
Siendo t el número de años transcurridos a partir de 1990.
De acuerdo con esta expresión halla:
a) El número de enfermos de SIDA en 1990
b) Los infectados a comienzo de 1993 y del año 2000
c) El tiempo que tarda en duplicarse el número de enfermos que había a comienzos de 1990

SOLUCION:

a) En 1990, t=0, luego




b)
Si t=3 (año 1993)


Aproximando 1457 personas infectadasSi t=10 (año=200)


Aproximando 3472 personas infectadas


c) En 1990 había 1000 enfermos; se duplica cuando . Esto da lugar a la ecuación.




Aplicando logaritmos neperianos


Aproximando 5.5 años

5. Para un hueso se calculó que se había desintegrado entre el 92% y el 95% del carbono-14. Si el período de semidesintegración del carbono-14 es de 5730 años ¿Qué edadaproximada tenía ese hueso?

SOLUCIÓN:

La expresión que da la cantidad de al cabo de t años es
C(t)=

Si el periodo de semidescomposición de es 5730 años, se tendrá
=
Luego ln => k=0,00012

Si se ha desintegrado el 92% queda al 8%, esto es

Si se ha desintegrado el 95% queda el 5%, por tanto:

Respuesta: El hueso tiene 21048 y 24964

6. Una ambulancia, en el instante inicial, está a 2m del hospital y se aleja de este a una velocidad constante de 3 m/s.
a) ¿Cuál es la ecuación que ofrece su posición en función del tiempo?
b) ¿A qué distancia del hospital está la ambulancia al minuto de empezar a contar? ¿Cuánto recorre en ese tiempo?
c) Representa la función.

SOLUCION:
a) Se trata de una recta que pasa por (0, 2) y su pendiente (“su velocidad”) es m = 3.
Por tanto:
y...